数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．12．313．14．1三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）解：（1）．（2）解得16．（本小题满分12分）解：（1）人．且人．总人数（2）所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．（3）所以恰有1人年龄在第3组的概率为．17．（本小题满分14分）（1）证明：在正中，是的中点，所以．……………………………………1分因为是的中点，是的中点，所以，故．……………………2分又，，平面，所以平面．…………………………………4分因为平面，所以．……………5分题号12345678910答案BDADCDBACB又平面，所以平面．………………………………7分（2）设点到平面的距离为，………8分因为，是的中点，所以．因为为正三角形，所以．……………………………………………………9分因为，所以．所以．…………………………………10分因为，由（1）知，所以．在中，，所以．…………………………………………11分因为，……………………………………………………………………………12分所以，即．……………………………………………………………………13分所以．故点到平面的距离为．………………………………………………………………14分19．（本小题满分14分）函数的定义域为令①当时，，令，解得则当或时，当时，则在，上单调递增，在上单调递减②当时，，，则在上单调递增③当时，，令，解得∵，∴则当时，当时，则在上单调递增，在上单调递减20．（本小题满分14分）解：（1）因为，所以函数的定义域为．………………………………………………………………1分且．………………………………………………………………………2分因为在处取得极值，所以．解得．…………………………………………………………………………………………3分当时，，当时，；当时，；当时，．所以是函数的极小值点．故．……………………………………………………………………………………………4分（2）因为，所以．…………………………………………………………………………………………5分由（1）知．因为，所以．当时，；当时，．所以函数在上单调递增；在上单调递减．………………………………7分①当时，在上单调递增，所以．………………………………………………………9分②当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以．……………………………………11分③当，即时，在上单调递减，所以．…………………………………………………13分综上所述：当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是．……………14分
