九年级数学（下）导学案金安苑学校九年级数学备课组§1.1.1从梯子的倾斜程度谈起主备人：阮嘉东审核人：学科组审阅：教导处签阅审核时间学习目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学过程一、自主预习：(一)、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以上三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？(二)、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?⑵有什么关系？⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?⑷由此你得出什么结论?二、合作探究：1．阅读课本第4页,试叙述三角函数的定义.∠A的正切=,记作:2.如图,Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，则tanA=,tanB=.3.就自主预习中的”数学问题生活化”中计算出梯子与地面所成的角的正切值,并讨论这些正切值的大小与梯子的倾斜程度有怎样的关系.8m九年级数学（下）导学案金安苑学校九年级数学备课组4.如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?5.在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.6.你知道”坡度”指的是什么吗?请自学课本第5页,并与同学交流.三、巩固提高：1．完成课本第6页随堂练习1-2题.2．填空：①、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA=_______.②、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.③、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.3、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值.4．如图，在等腰梯形ABCD中，CD＝4cm，DE＝6cm，AB＝8cm，求tanA的值．四、课堂小结五、作业布置（一）分层作业：A（必做）：P6习题1.11、2B(选做)：4（二）预习内容：预习课本P7～P9，并完成学案。六、中考链接1、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)2．AD是Rt△ABC斜边BC上的高，若BD＝2，DC＝8，求tanC的值．七、教学反思/学习心得：
