ACB腰腰底边顶角底角底角一起回忆复习概念在△ABC中（1）∵AB=AC，ADBC⊥，∴∠___=___∠，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，________⊥；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCD12ADBCADBCBＤCＤ名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.课前小练1、如图，∠BCA=90°，BC=AC，D是AB的中点.则∠B=,∠A=,∠BCD=,∠ACD=,2、已知：OD平分∠AOB，ED∥OB.求证：EO=ED.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，M是AB的中点.D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，求证：△DME是等腰三角形.分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证DM=ME。利用三线合一的性质，连结CM，构造全等三角形可得到结果。证明：连结CM∵∠C=90°，BC=AC∴∠A=B=45°∠∵M是AB的中点∴CM平分∠BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）∴∠MCE=MCB=BCA=45°∠∠∴∠B=MCE=MCB∠∠∴CM=MB（等角对等边）在△BDE和△CEM中∴△BDMCEM≌△（SAS）∴DM=ME∴△DME是等腰三角形CMBMMCEBCEBD归纳总结等腰三角形辅助线添加常规方法：三线合一原则证明两条线段相等的最常用方法：（1）两条线段在两个三角形中证明两个三角形全等。（2）两条线段在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”。1、已知：如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，F是CD的中点，求证：AF⊥CD如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？FDEABCG分解图：寻找基本构图ABECDCFDFDEABCG31245等腰三角形判定中的常考构图1213322133212、已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAD的平分线，BD∥AE，AB＝BC。求证：AC＝AE。3、如图，点D是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，DE∥BC，DE交AB于点E，交AC于点F。求证：EF＝BE－CF4、如图，若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则EF与BE，CF三者又有何数量关系？1.角与角的转化:相等角之间的代换.2.边与角的转化:等边对等角.等角对等边.3.边与边的转化:相等线段之间进行代换(在同一个三角形)
