案例名称实际问题与二次函数一、教材内容分析实际问题与二次函数是人教版九年级下册第26章第3节内容，本节内容是在二次函数的图象与性质、求解二次函数解析式、用函数观点看一元二次方程之后利用二次函数解决实际问题的内容，再次强化了方程与函数的联系，进而培养学生初步具有建模意识并有意识运用数学知识分析、解决实际问题，是二次函数知识的再升华。通过解题实践使学生从中体会出数学来源于生活实际并服务于生活实际。而运动中的二次函数问题是利用二次函数知识解决较常见、较具有实际应用价值的问题之一，其生活背景丰富，学生比较感兴趣，对此学生易于理解和接受，故而在第一节作专题讲座。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）及重、难点1、知识与技能（1）能够从实际问题中提取出有价值条件，并转化为数学语言条件。（2）能够运用提炼的数学语言条件初步建立二次函数数学模型性，并利用函数图象和性质解决函数问题，再结合实际情境验证所求结论并转化为实际语言表达。2、过程与方法通过创设问题情境，激发学生参与探索活动，启发、培养学生数学建模思想的形成，提高学生应用数学知识，灵活解决生活实际问题的能力。3、情感、态度与价值观善于发现生活中的数学问题和相关的数学信息，积极参与对数学问题的探究和讨论，敢4、于发表自己的观点和见解，善于合作交流并从中受益。5、重点：能够正确建立平面直角坐标系，应用二次函数的图象和性质解决实际问题。6、难点：掌握将实际问题转化为数学问题的方法。三、学情分析学生对二次函数的图象和性质有了一定的认识，能利用图象、符号语言等相关函数信息求解二次函数解析式，并有一定的理解实际语言意义的能力，但对运用函数知识解决实际问题的意识不强且方法不清。四、教学策略的选择与设计1、情境创设策略：通过展示生活中与教学内容相关的情景引入课题内容，引领学生感知数学与生活的相关性。2、探究引导策略：通过探讨式的学习方式和教师的启发引导，促使学生探索出解决本节实际问题的方法、策略。3、自主合作、探究式的学习策略：通过分工合作的小组合作式探究学习实践，调动每一个学生的参与学习热情，通过小组间的评比竞争机制激发学生的学习兴趣。五、教学环境及媒体手段1、教材及学案2、教具：电脑（flash课件）及投影仪一台。3、学具：练习本、三角板、铅笔、橡皮、油性笔、空白胶片。六、教学过程设计教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备情景根据老师的引导，对本节课将要利用导入教师利用幻灯片请同学解决问题：济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线均匀穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶12秒和24秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒.引导学生审题，找出有关二次函数已知，结合找到的已知简要说明已知的图象性质，并利用函数图象和性质解决问题。（板书解答及相关性质）回顾二次函数的图象特征（轴对称性）和相关性质（对称轴的推导方法的）。二次函数的对称性及其它性质进行必要地复习，达到温故知新的目的。探究新知教师利用幻灯片探究3、如图中抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？引导学生通过研读文字，找出文字条件。学生分组讨论交流，以组为单位，代表发言。通过对文字信息的提取，达到对问题环境的初步感知，并初步建立小组内成员间良好的合作关系。问题：1、这两个问题都以拱桥为背景，并都配有图形，但图形呈现的方式上有什么不同？这对解题有什么影响？你能设法解决这个问题吗？2、你能从函数的角度表述题中交代的已知和问题吗？3、根据相应的函数条件，请利用函数知识解决问题？观察两幅图形，并发现函数图象比实际图片在解问题时更为实用的特点，尝试构建坐标系和函数模型解决问题。通过观察，培养学生地比较、分析能力，引导学生结合图象分析问题，培养学生养成数形结合的分析习惯yOxC教师关注指导学生以组为单位，讨论确定抛物线在坐标系中位置；分工完成构建图象模型、记录方案及共同利用函数解决问题的过程，并适时地加以指导。利用手中的胶...
