圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(六)第六章(120分钟160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1.若a.(2)>.(3)|a|>|b|.(4)a2>b2.【解析】特值验证法：令a=-2，b=-1，代入可知(1)不成立.(2)中-=>0，故(2)成立.(3)，(4)显然成立.答案：(1)2.不等式组表示的平面区域的形状是.【解析】由(x-y+3)(x+y)≥0，得或且0≤x≤4，故所求平面区域为等腰梯形.答案：等腰梯形3.(2015·惠州模拟)已知集合A={x|y=lg(x+3)}，B={x|x≥2}，则A∩B=.【解析】由y=lg(x+3)，得到x+3>0，即x>-3，所以A=(-3，+∞)，因为B=[2，+∞)，1圆学子梦想铸金字品牌所以A∩B=[2，+∞).答案：[2，+∞)4.(2015·苏州模拟)设n是正整数，f(n)=1+++…+，经计算可得，f(2)=，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>.观察上述结果，可得出的一般结论是.【解析】由f(2)=，f(4)=f(22)>，f(8)=f(23)>，f(16)=f(24)>，f(32)=f(25)>，由此推知f(2n)≥.答案：f(2n)≥5.将正偶数2，4，6，8，…，按下表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2014，则i+j的值为.第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826第5行34363840………………2圆学子梦想铸金字品牌【解析】因为2014=16×125+2×7，2014=8×252-2，所以可以看作是125×2行，再从251行数7个数，也可以看作252行再去掉2个数，也就是2014在第252行第2列.即i=252，j=2，所以i+j=252+2=254.答案：2546.(2015·盐城模拟)设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则2x+y的最大值和最小值分别为.【解析】由约束条件|x|+|y|≤1，作出可行域如图，设z=2x+y，则y=-2x+z，平移直线y=-2x，当经过点A(1，0)时，z取得最大值2，当经过点B(-1，0)时，z取得最小值-2.答案：2，-27.已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)<0的解集是(-∞，-1)∪，则a=.【解析】根据不等式与对应方程的关系知-1，-是一元二次方程ax2+x(a-1)-1=0的两个根，所以-1×=-，所以a=-2.答案：-28.已知关于x的方程x2+2px+(2-q2)=0(p，q∈R)有两个相等的实数根，则p+q的取值范围是.【解题提示】利用Δ=0，得到p，q的关系，再利用基本不等式的变形公式求得p+q3圆学子梦想铸金字品牌的范围.【解析】由题意知4p2-4(2-q2)=0，即p2+q2=2，因为≤=1，所以-1≤≤1，即-2≤p+q≤2.答案：[-2，2]9.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是.【解析】作二元一次不等式组的可行域如图所示，由题意得A(1，9)，C(3，8).当y=ax过A(1，9)时，a取最大值，此时a=9；当y=ax过C(3，8)时，a取最小值，此时a=2，所以2≤a≤9.答案：[2，9]10.若直线2ax+by-2=0(a>0，b>0)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则+的最小值是.【解题提示】先利用已知条件确定出a，b的关系，再用均值不等式求最小值.【解析】由x2+y2-2x-4y-6=0得(x-1)2+(y-2)2=11，若直线2ax+by-2=0平分圆，4圆学子梦想铸金字品牌则2a+2b-2=0，即a+b=1，所以+=+=3++≥3+2=3+2，当且仅当=，且a+b=1，即a=2-，b=-1时取等号.答案：3+211.(2015·徐州模拟)设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立，如果实数m，n满足不等式组则m2+n2的取值范围是.【解题提示】由已知不等式组得到m，n的不等式组，利用线性规划解得取值范围.【解析】依题意得-f(n2-8n)=f(2-n2+8n)，于是题中的不等式组等价于又函数f(x)是R上的增函数，所以上述不等式组等价于5圆学子梦想铸金字品牌即注意到m2+n2=可视为动点(m，n)与原点间的距离的平方，因此问题可转化为不等式组表示的平面区域内的所有的点(m，n)与原点间的距离的平方的取值范围，该不等式组表示的平面区域是如图所示的半圆及直线m=3所围成的区域(不含边界)，结合图象不难得知，平面区域内的所有的点与原点间的距离的平方应大于原点与点(3，2)间的距离的平方，应小于原点与点(3，4)间的距离再加上2的和的平方，即当m>3时，m2+n2的取值范围是(13，49).答案：(13，49)12.已知x，y为正实数，且...
