勾股定理（复习）勾股定理（复习）教学目标•1.理解并识记勾股定理及逆定理，能够简单应用•2.树立分类的思想，在做题时不遗漏情况，提高准确率知识回顾如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为aa，，bb，斜边为，斜边为cc，，那么那么勾股定理aa22+b+b22=c=c22即即直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方..•例１：在RtABC△中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，则c=；（2）若c=34,a:b=8:15，则a=,b=；51630解：设a=8x,b=15x,由勾股定理得c=17x又∵c=34∴17x=34∴x=2∴a=8x=16b=15x=30勾股逆定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长aa，，bb，，cc满足满足aa22+b+b22=c=c22，，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形,,且且边边cc所对的角是直角所对的角是直角。。已知三角形ABC的三边长为AB=9,BC=12,AC=15,则这个三角形中，最大角是（）（哪个内角)，这个角是（）度;例290∠BABC91215解：在△ABC中AB2+BC2=92+122=225AC2=152=225∴AB2+BC2=AC2∴△ABC是直角三角形∴∠B=900例3.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7解(1)当3,4为直角边，x为斜边时，由勾股定理得32+42=x2X2=25(2)当3,x为直角边，4为斜边时，由勾股定理得32+x2=42x2=7分类思想直角三角形中，已知两边长,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。例4.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长∟DABC10178当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。分类思想解：如图，在Rt△ABD中由勾股定理得BD2=AB2-AD2=102-82=36∴BD=6同理，在Rt△ADC中由勾股定理得DC2=AC2-AD2=172-82=225∴DC=15∴BC=BD+DC=15+6=21例4.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟DABC10178当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。分类思想ABC∟D10178第二种情况如图，在Rt△ABD中由勾股定理得BD2=AB2-AD2=102-82=36∴BD=6同理，在Rt△ADC中由勾股定理得DC2=AC2-AD2=172-82=225∴DC=15∴BC=DC-BD=15-6=9所以BC=21或9解：第一种情况BC=212.已知:直角三角形的三边长分别是6,9,x,则X2=当堂练习3.一等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则其底边长为多少？1.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是什么三角形？为什么？
