1汕头市蓝田中学九年级（上）数学讲学稿（39）24．2．2直线和圆的位置关系（4）班级：姓名：座号：【学习目标】1．掌握切线长的概念和切线长定理．2．了解三角形的内切圆及内心的概念，掌握它的应用．3．会作三角形内切圆．【学习重点】切线长定理与三角形的内切圆．【学习难点】三角形内切圆的运用．【学习过程】一、温故知新1．三角形的外心：三角形的圆的圆心即三边的交点，叫做这个三角形的外心，它到三角形的距离相等．2．切线的判定定理：经过半径的并且于这条半径的直线是圆的切线．3.切线的性质定理：圆的切线于过切点的．4.如图，（1）作∠ABC的平分线；（2）过点O作直线l的垂线．二、探索新知切线长定义：如图(1)，过圆外一点P作两条直线PA，PB分别与⊙O相切．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的，叫做这点到圆的切线长．lOCBA2POBA图（1）汕头市蓝田中学九年级（上）数学讲学稿（39）探究1如图(1)，PA，PB为⊙O的两条切线，切点分别为A，B，沿着直线PO将纸对折，解答下列问题并证明：(1)PA与PB有什么关系？答：．(2)∠APO与∠BPO有什么关系？答：．证明：连接OA，OB∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥，OB⊥∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴，切线长定理：从圆外一点可以引圆的条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的夹角．几何语言：∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴，练习1如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，连接AB，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C．(1)写出图中所有的垂直关系：．(2)写出图中所有相等的线段：．(3)写出图中所有相等的劣弧：．(4)图中等腰三角形共有个；全等三角形共有对．(5)图中与∠OAC相等的角共有个．(6)若∠APB=70°则∠AOB=°．(7)若PA=4，PD=2，设半径为，则根据勾股定理可列方程得：，解得＝．三、再探新知探究2如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？(1)假设符合条件的圆已经做出，那么这个圆的圆心必须满足什么条件？解：圆心必须满足：到三角形的三条边的距离都等于．OPAEDCB3汕头市蓝田中学九年级（上）数学讲学稿（39）(2)如何找到这个圆心呢？解：三个角的交点为圆心．(1)三角形内切圆定义：与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆．(2)内心的定义：三角形的叫三角形的内心，是三角形三条的交点．(3)内心的性质：三角形的内心到三角形的距离相等．四、运用新知例1如图△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长．五、课堂小结1．切线长概念及切线长定理．2．三角形内切圆、内心定义．六、课后作业1．如图1，、分别切⊙O于点A、B，点C、D在⊙O上．(1)若∠=50°，则=_____，=_____，_____．OFACEDBBCD图1APOCAB4汕头市蓝田中学九年级（上）数学讲学稿（39）(2)若=130°，则=_____，=_____，______．2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，、、是切点．⑴若∠A=70°，则∠EDF＝_______°；⑵若∠EDF=50°，则∠A＝_______°．3．如图3，点O是△ABC的内心．⑴若∠A=70°，则∠BOC＝________°；⑵若∠BOC=130°，则∠A＝_______°．4．如图4，一个油桶靠在直立的墙边，量得WY=65cm，并且XY⊥WY，这个油桶的底面半径为cm．5．如图5，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠C=90°，若AC=12，BC=5，则⊙O的半径为．6.如图6，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的切线CD，分别相交于C、D，已知PA＝7cm，则△PCD的周长＝cm．7.如图7，△ABC的内切圆圆心为O，半径为，△ABC的周长为，连接AO，BO，CO，用、表示△ABC的面积为：．8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径．求证：OP∥BC．图2BDECAFOOACB图3图5FOEBDCAOBD图6ACPBCAPO图4
