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24.2.2直线和圆的位置关系(4)VIP免费

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1汕头市蓝田中学九年级(上)数学讲学稿(39)24.2.2直线和圆的位置关系(4)班级:姓名:座号:【学习目标】1.掌握切线长的概念和切线长定理.2.了解三角形的内切圆及内心的概念,掌握它的应用.3.会作三角形内切圆.【学习重点】切线长定理与三角形的内切圆.【学习难点】三角形内切圆的运用.【学习过程】一、温故知新1.三角形的外心:三角形的圆的圆心即三边的交点,叫做这个三角形的外心,它到三角形的距离相等.2.切线的判定定理:经过半径的并且于这条半径的直线是圆的切线.3.切线的性质定理:圆的切线于过切点的.4.如图,(1)作∠ABC的平分线;(2)过点O作直线l的垂线.二、探索新知切线长定义:如图(1),过圆外一点P作两条直线PA,PB分别与⊙O相切.经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的,叫做这点到圆的切线长.lOCBA2POBA图(1)汕头市蓝田中学九年级(上)数学讲学稿(39)探究1如图(1),PA,PB为⊙O的两条切线,切点分别为A,B,沿着直线PO将纸对折,解答下列问题并证明:(1)PA与PB有什么关系?答:.(2)∠APO与∠BPO有什么关系?答:.证明:连接OA,OB∵PA,PB是⊙O的切线,∴OA⊥,OB⊥∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴,切线长定理:从圆外一点可以引圆的条切线,它们的切线长,这一点和圆心的连线两条切线的夹角.几何语言:∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴,练习1如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,连接AB,直线OP交于⊙O于点D、E,交AB于C.(1)写出图中所有的垂直关系:.(2)写出图中所有相等的线段:.(3)写出图中所有相等的劣弧:.(4)图中等腰三角形共有个;全等三角形共有对.(5)图中与∠OAC相等的角共有个.(6)若∠APB=70°则∠AOB=°.(7)若PA=4,PD=2,设半径为,则根据勾股定理可列方程得:,解得=.三、再探新知探究2如图,是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使截下来的圆与三角形的三边都相切?(1)假设符合条件的圆已经做出,那么这个圆的圆心必须满足什么条件?解:圆心必须满足:到三角形的三条边的距离都等于.OPAEDCB3汕头市蓝田中学九年级(上)数学讲学稿(39)(2)如何找到这个圆心呢?解:三个角的交点为圆心.(1)三角形内切圆定义:与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆.(2)内心的定义:三角形的叫三角形的内心,是三角形三条的交点.(3)内心的性质:三角形的内心到三角形的距离相等.四、运用新知例1如图△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长.五、课堂小结1.切线长概念及切线长定理.2.三角形内切圆、内心定义.六、课后作业1.如图1,、分别切⊙O于点A、B,点C、D在⊙O上.(1)若∠=50°,则=_____,=_____,_____.OFACEDBBCD图1APOCAB4汕头市蓝田中学九年级(上)数学讲学稿(39)(2)若=130°,则=_____,=_____,______.2.如图2,⊙O是△ABC的内切圆,、、是切点.⑴若∠A=70°,则∠EDF=_______°;⑵若∠EDF=50°,则∠A=_______°.3.如图3,点O是△ABC的内心.⑴若∠A=70°,则∠BOC=________°;⑵若∠BOC=130°,则∠A=_______°.4.如图4,一个油桶靠在直立的墙边,量得WY=65cm,并且XY⊥WY,这个油桶的底面半径为cm.5.如图5,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点,∠C=90°,若AC=12,BC=5,则⊙O的半径为.6.如图6,PA、PB分别切⊙O于A、B,并与⊙O的切线CD,分别相交于C、D,已知PA=7cm,则△PCD的周长=cm.7.如图7,△ABC的内切圆圆心为O,半径为,△ABC的周长为,连接AO,BO,CO,用、表示△ABC的面积为:.8.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径.求证:OP∥BC.图2BDECAFOOACB图3图5FOEBDCAOBD图6ACPBCAPO图4

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