第二章算法初步§1算法的基本思想学习目标思维脉络1.通过对具体问题的求解过程与步骤的分析,初步了解算法的概念及算法的思想.2.学会用自然语言描述算法.3.初步学会为一些简单问题设计算法.1231.算法的概念算法是解决某类问题的一系列步骤或程序,只要按照这些步骤执行,都能使问题得到解决.一般来说,“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的.想一想下面对算法描述正确的是()A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一个问题可以有不同的算法D.同一个问题算法不同,结果必然不同解析:算法的描述方式不唯一,且同一个问题可以有不同算法,但无论哪个算法得到的结果都是一样的.答案:C1232.算法的基本思想在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.这种描述反映了算法的基本思想.想一想关于一元二次方程x2-5x+6=0的求根问题,下列说法正确的是()A.只能设计一种算法B.可以设计两种算法C.不能设计算法D.不能根据解题过程设计算法解析:算法具有不唯一性,对于一个问题,我们可以设计不同的算法.答案:B123点拨算法的基本特征:(1)确定性:算法中每一步都是确定的,并能有效地执行且得到最终确定的结果,也就是说其各个步骤的本质和次序均被明确、清楚地加以描述.对于相同的输入,只能得出相同的输出;(2)有限性:对于一个算法来说,它的操作步骤必须是有限的,必须在有限的步骤之内解决问题;(3)普遍性:一个算法通常能解决一类问题,可以多次重复使用,而不是仅仅解决一个单独的问题;(4)不唯一性:由于解决一个问题的方法不一定是唯一的,因此解决一个问题时可设计不同的算法;(5)输入与输出性:每一个算法都要根据输入的初始数据或给定的初始值才能正确执行它的后续步骤.利用算法解决问题时,一定有一个或多个结果输出,以达到求解问题的目的.1233.算法的设计(1)设计算法的基本步骤:①认真分析问题,找出解决此类问题的一般数学方法;②借助有关的变量或参数对算法加以表述;③将解决问题的过程划分为若干步骤;④用简练的语言将各个步骤表示出来.(2)设计算法的基本要求:①写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用;②要使算法尽量简单,步骤尽量少;③要保证算法正确,且计算机能够执行.探究一探究二探究三探究一对算法的理解判断语句描述的是不是算法,关键看其是否满足和符合算法的基本特征,是否符合设计算法的基本要求.典型例题1下列选项中,描述的不是算法的是()A.从芜湖到北京旅游,先坐火车到南京,再坐飞机抵达北京B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2-1=0有两个实根D.求1+2+3+4的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,最终结果为10解析:根据算法的概念、基本特征进行判断.选项A,B,D都描述了解决问题的方法与步骤,可以看作是算法,而C选项只是陈述了一个事实,没说明怎么解决问题,故不是算法.答案:C探究一探究二探究三变式训练1下面的结论正确的是()A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则解析:选项A不正确,算法只需要每一步都可以顺序进行,并且结果唯一,不能保证可逆.选项B不正确,一个算法必须在有限步内完成,不然就不符合算法的有穷性.选项C不正确,一般情况下,一个问题的解决办法不止一个.选项D正确,设计算法要尽量使程序运算简单,节约时间,故选D.答案:D探究一探究二探究三探究二数值性问题的算法设计1.数值性问题主要是指以数值计算、数据处理为主的问题,它通常需要借助数学中相关的公式或定理解决问题.2.对于数值性算法,一般包括数据说明步骤(输入的信息、输入的结论)、数据处理步骤(计算、赋值)、逻辑判断步骤(真假判断)、重复步骤(循环特征),关键是先把解决问题的方法理清楚,再用算法语言按先后的逻辑关系表示即可.探究一探究二探究三典型例题2设计一个算法,用该算法判断直线Ax+By+C=0与圆(x-x0)2+(y-y0)2=r2的位置关系.思路分析:利用点到直线的距离公式,求出圆心到直线的距离,再与半径比较大小,确定所求的位置关系.解:算法步骤如下:1.输入圆心坐标(x0,y0),直线...
