衔接内容（4）一元二次方程根的分布姓名_______班级_________[目标要求]1、掌握从二次函数的角度来处理一元二次方程根的分布问题；2、掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的内在联系。[重点难点]重点：学会用函数的观点看待一元二次方程根的分布问题；能够运用数形结合思想通过观察函数图象列出代数关系式难点：如何确保图象位置关系与代数关系式的等价转化[典例剖析]例1：已知方程，求m的范围。（1）有两个正根；（2）有两个负根；（3）两个根都小于1；（4）两个根都大于；（5）一个根大于1，一个根小于1；（6）两个根都在内；（7）两个根有且仅有一个根在内；（8）一个根在内，另一根在内；1例2、已知集合S={x∈R|x2－7x+10≤0}，Q={x∈R|x2－（2－m）x+5－m≤0},且QS，求实数m的取值范围。[学习反思]1、根的分布问题要考虑四个要素是：（1）（2）（3）（4）。2、确保所列出的代数关系式与图象是等价的可以从“由图列式”和“由式画图”两个方面来检查转化的等价性。[课堂练习]1、若，则函数的图象与轴的公共点个数为。2、已知方程恰有一个根在内，则的取值范围为。3、求实数的取值范围，使关于的方程(1)有两个正根(2)有两个不等的负根(3)有两个异号根4、方程的两根都比2大，求的取值范围。[课外作业]21.函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围______________2.若方程的一个根大于1、一个小于1，则的取值范围是。3、求实数的取值范围，使关于的方程（1）有两个大于1的实根；（2）有两个实根且满足；（3）一根大于1，一根小于1；（4）两根均大于0小于1。4、为何值时，方程有一个正根、一个负根，且负根的绝对值较大。35、已知不等式（1－m）x2+（m－1）x+3>m在|x|≤2上恒成立，求m的取值范围。答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）4；（6）；（7）；（8）即：解得－5≤m≤－4由于空集是任何集合的子集，所以不要遗漏△<0（即f(1－)>0）这种情况。综上所述，符合题意的实数m的取值范围是{m|－5≤m<4}.分析：将问题转化为方程（1－m）x2+（m－1）x+3－m=0在区间[—2，2]内无解。考察函数f(x)=（1－m）x2+（m－1）x+3－m，由于x2前系数含有字母，故图象形状不确定，要分三种情况讨论：①当1－m=0时，图象为一条平行于x轴且与x轴距离为2在x轴上方的一条直线；②当1－m>0时，为开口朝上的一条抛物线，对称轴确定为x=，当图象上下运动时，符合题意只需满足条件f()>0；③当1－m<0时，为开口朝下的一条抛物线，对称轴为x=，当图象上下运动时，符合题意只需满足f(－2)>0。综合①、②、③可知m的取值范围是{m|m<}。5
