课题椭圆的标准方程教案1：椭圆的标准方程●符合什么条件的曲线叫椭圆？●符合什么条件的曲线叫双曲线？●符合什么条件的曲线叫抛物线？问题1：点P到两点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离和为8，则P的轨迹为（）A．椭圆B．线段F1F2C．直线F1F2D．无轨迹问题２：点P到两点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离和为10，则P的轨迹为（）A．椭圆B．线段F1F2C．直线F1F2D．无轨迹问题3：点P到两点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离和为7，则P的轨迹为（）A．椭圆B．线段F1F2C．直线F1F2D．无轨迹●如何找椭圆的标准方程？●如何建立直角坐标系?（1）关键是如何建立坐标系，可使椭圆方程简洁（2）椭圆标准方程的推导（教师详细讲解，建立坐标系，设点，根据椭圆定义，化简，引入b，得到标准方程（3）如果焦点在y轴上，方程形式是否类似呢？大胆猜想一下。怎么想到提这个问题?4．椭圆焦点在x轴上的标准方程是，是否焦点落在x轴的椭圆的方程就是标准方程呢？，的焦点分别落在哪轴上？如何判断？4．椭圆焦点在x轴上的标准方程是22221xyab，是否焦点落在x轴的椭圆的方程就是标准方程呢？221910xy，22143xy的焦点分别落在哪轴上？如何判断？““神舟”六号载人飞船的成功发射，神舟”六号载人飞船的成功发射，让全球华人为之振奋让全球华人为之振奋,,特别是飞船着特别是飞船着落的准确度更是让世界惊叹！落的准确度更是让世界惊叹！我们知道：“神舟”六号载人飞船我们知道：“神舟”六号载人飞船升升空后有一个变轨的过程，你知道变轨空后有一个变轨的过程，你知道变轨前后飞行轨道的几何形状吗？前后飞行轨道的几何形状吗？拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，无论从力学原理，还是从施工角度考虑无论从力学原理，还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。中国水利水电科学研究院研究表明：中国水利水电科学研究院研究表明：生活中有椭圆，生活中有椭圆，生活中用椭圆。生活中用椭圆。11、取一条细线，一张纸板；、取一条细线，一张纸板；22、在纸板上取两点分别标上、在纸板上取两点分别标上FF11、、FF22；；33、把细线的两端分别固定在、把细线的两端分别固定在FF11、、FF22两两点；点；44、用笔尖把细线拉紧，在纸板上慢慢移、用笔尖把细线拉紧，在纸板上慢慢移动画出图形。动画出图形。22、当线长等于、当线长等于|F|F11FF22||时，笔尖的时，笔尖的轨迹是轨迹是..11、当线长大于、当线长大于|F|F11FF22||时，笔尖的时，笔尖的轨迹是轨迹是..线段线段FF11FF22椭圆椭圆F1F2M两焦点之间的距离叫做焦距两焦点之间的距离叫做焦距..定点定点FF11、、FF22叫做椭圆的焦点。叫做椭圆的焦点。平面内与两个定点平面内与两个定点FF11、、FF22的的距离的和等于常数（距离的和等于常数（大于大于|F|F11FF22||）的点的轨迹叫椭圆）的点的轨迹叫椭圆我们通常把椭圆上的点到两个我们通常把椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为焦点的距离之和记为2a2a；；焦距记为焦距记为2c,2c,即即:|F:|F11FF22||＝＝2c.2c.说明注意aa∧∧cc∧∧00MM为椭圆上的点为椭圆上的点a2|MF||MF|21求曲线方程的一般步骤？求曲线方程的一般步骤？设点设点建系建系找关系找关系代坐标代坐标化简、检验化简、检验F1F2MxOy以直线以直线FF11FF22为为xx轴，线轴，线段段FF11FF22的垂直平分线为的垂直平分线为yy轴，建立如图坐标系轴，建立如图坐标系。设设M(x,y)M(x,y)为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点， |F|F11FF22||＝＝2c(c>0),2c(c>0),则：则：FF11(-c,0)(-c,0)、、FF22(c,0)(c,0)a2|MF||MF|21 a2y)cx(y)cx(2222∴∴对于含有两个对于含有两个根式的方程，根式的方程，可以采用可以采用移项移项两边平方或者两边平方或者分子有理化进分子有理化进行化简。行化简。2222y)cx(a2y)cx(∴∴)ca(ayax)ca(22222222∴∴22242222xccxa2a)yccx2x(a∴∴cx4a4y)cx(a4222∴∴令令,bca2220b0ca0ca22222222bayaxb∴...
