解直角三角形富顺县彭庙镇九年制学校---王和平一、知识点（一）、目标点1、会解直角三角形；2、能正确理解仰角、俯角、方位角、坡角、坡度等概念，并能熟练运用。3、能灵活应用解直角三角形的知识解决包括测量距离、工程建筑、航海航空等方面的实际问题。命题中，本考点内容多以填空题、选择题和解答题出现。（二）要点在直角三角形中，我们是用三条边的比来表述锐角三角函数定义的。因此，锐角三角函数的定义本质揭示了直角三角形中边角之间的关系，是解直角三角形的基础。如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（以下字母同），则解直角三角形的主要依据是（1）边角之间的关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tgA＝ctgB＝，ctgA＝tgB＝。（2）两锐角之间的关系：A＋B＝90°。（3）三条边之间的关系：以上每个边角关系式都可看作方程，解直角三角形的思路，就是根据已知条件，正确地选择直角三角形中边角间的关系式，通过解一元方程来求解。（三）、重难点重点：直角三角形的解法。难点：选择简便方法解直角三角形。（四）、解直角三角形的基本类型和方法已知条件解法一边及一锐角直角边a及锐角AB＝90°－A，b＝a·ctgA，1斜边c及锐角AB＝90°－A，a＝c·sinA，b＝c·cosA两边两条直角边a和b，B＝90°－A，直角边a和斜边c，B＝90°－A，二、考点（一）命题方向分析1、考查解直角三角形的定义，主要以判断题和填空题形式出现。目的是理解直角三角形的概念，并注意在已知两个元素至少有一个是边。2、考查解直角三角形，主要出现在计算题中。目的要求画出草图，由直角三角形的五个元素之间的关系进行计算。注意：（1）在计算中尽量用原始数据，以免“累积误差”和“一错再错”；（2）在计算过程中若同时可选用两个公式计算时，为简便，要选用乘法计算的公式而不选用除法计算的公式，即“有斜用弦、无斜用切、宁乘毋除、取原避中”。3、一般考查解直角三角形，由于题目本身知识限制（不准查表），因此考题中仍以给特殊角或特殊值为多。所以要求学生掌握一个角为30°的直角三角形和一个角为45°的等腰三角形三边的比值关系，对解有关直角三角形的问题尤为重要。（二）热点考题举例例1、如图1，若图中所有的三角形都是直角三角形，且∠A＝α，AE＝1，求AB的长。分析一：所求AB是Rt△ABC的斜边，但在Rt△ABC中只知一个锐角A＝α，暂不可解。而在Rt△ADE中，已知一直角边及一锐角是可解的，所以就从解Rt△ADE入手。解法一：在Rt△ADE中，，且∠A＝α，AE＝1，，2在Rt△ADC中，，在Rt△ABC中，。分析二；观察图形可知，CD、CE分别是Rt△ABC和Rt△ACD斜边上的高，具备应用射影定理的条件，可以利用射影定理求解。解法二：同解法一得，，在Rt△ACD中，，在Rt△ABC中，。说明：本题是由几个直角三角形组合而成的图形。这样的问题，总是先解出已经具备条件的直角三角形，从而逐步创造条件，使得要求解的直角三角形最终可解。值得注意的是，由于射影定理揭示了直角三角形中有关线段的数量关系，因而在解直角三角形时经常要用到。在解直角三角形的问题中，经常会遇到这样的图形（图3），它是含有两个直角三角形的图形。随着D点在BC边上位置的变化，会引起直角三角形中有关图形数量相应的变化，从而呈现许多不同的解直角三角形的问题下面举例加以说明。例2、如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线。（1）若BD＝，∠B＝30°，求AD的长；（2）若∠ABC＝α，∠ADC＝β，求证：tgβ＝2tgα。（1）分析：由AD是BC边的中线，只知DC一条边长，仅此无法直接在Rt△ADC中求解AD。而在Rt△ABC中，由已知BC边和∠B可以先求出AC，从而使Rt△ADC可解。解：在Rt△ABC中， BC＝2BD＝2，∠B＝30°，3∴AC＝BC·tgB＝2，在Rt△ADC中， DC＝BD＝，∴。（2）分析：α和β分别为Rt△ABC和Rt△ADC中的锐角，且都以直角边AC为对边，抓住图形的这个特征，根据直角三角形中锐角三角比可以证明tgβ＝2tgα。证明：在Rt△ABC中，,在Rt△ADC中，,又 BC＝2DC,∴tgβ＝2tgα。例3、如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线。（1）若AB∶BD＝，求∠B；（2）又若BD＝4，求...
