白银市平川区第二中学王辉课题平行线与相交线两角互为余角和互为补角探索直线平行的条件平行线的特征联系与区别互为余角和互为补角1.互余和互补是指两个角之间的数量关系，与位置无关。如下图所示：在长方形ＡＢＣＤ中哪两个角互余，哪两个角互补？╮╮１╮２╮３４５┛６∠１+∠２=９０゜，∠４+∠１=９０゜，∠３+∠２=９０゜，∠３+∠４=９０゜；∠５+∠６=１８０゜．ＡＢＣＤ┛╮╮同角或等角的余角相等.如图：哪两个角互为余角？∠ＡＯＢ=∠ＣＯＤ吗？┛┛ＡＢＣＤＯ∵∠ＡＯＢ+∠ＢＯＣ=９０゜，∠ＢＯＣ+∠ＣＯＤ=９０゜，∴∠ＡＯＢ=∠ＣＯＤ．同角或等角的补角相等．•如图：直线ＡＢ与直线ＣＤ相交于点Ｏ，∠２，∠３有怎样的关系？╯1╯2╯3ＡＢＣＤ∵∠１+∠２=１８０゜，∠１+∠３=１８０゜，∴∠２=∠３．Ｏ探索直线平行的条件如下图：要判断直线ＡＢ与直线ＣＤ平行，需要知道怎如下图：要判断直线ＡＢ与直线ＣＤ平行，需要知道怎样的条件？样的条件？╮╮被截线被截线截线╰３╰４╰５╭６╮７╮８ＡＢＣＤＥＦ12（１）当∠１=∠２，∠６=∠８，∠５=∠７，∠３=∠４这四个条件有一个条件成立时，直线ＡＢ∥ＣＤ．（２）当∠２=∠３，∠５=∠８这两个条件有一个条件成立时，直线ＡＢ∥ＣＤ．（３）当∠２＋∠５＝１８０゜，∠３＋∠８＝１８０゜这两个条件有一个条件成立时，直线ＡＢ∥ＣＤ．平行线的特征如下图：╮╮被截线被截线截线╰３╰４╰５╭６╮７╮８ＡＢＣＤＥＦ12当直线ＡＢ∥ＣＤ时，（１）∠１＝∠２，∠６＝∠８，∠３＝∠４，∠５=∠７；（２）∠３=∠２，∠５=∠８；（３）∠３＋∠８=１８０゜，∠５＋∠２=１８０゜．直线平行的条件和平行线的特征的联系与区别１.联系╮╮被截线被截线截线╰３╰４╰５╭６╮７╮８ＡＢＣＤＥＦ12（１）图形相似．有两条被截线和一条截线，直线ＡＢ与ＣＤ是两条被截线，直线ＥＦ是截线．（２）元素相同．与两条被截线ＡＢ与ＣＤ和两条被截线被截线ＥＦ所截得到的角有关．直线平行的条件和平行线的特征的联系与区别２．区别，如下图：＊直线平行的条件：如果同位角相等，内错角相等，同旁内角互补这三个条件中有一个条件成立时，那么两条被截线平行．＊平行线的特征：如果两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．╮╮被截线被截线截线╰３╰４╰５╭６╮７╮８ＡＢＣＤＥＦ12回顾与思考:角互为余角互为补角对顶角
