DCBA24号卷《圆》——圆周角（1）班别：姓名：环节一圆周角的概念1、如图，点A、B、C、D都在上，则图中圆周角有__________2、圆周角要具备两个特征：(1)顶点在____________________；(2)角的边__________________，两者缺一不可。3、下图中的角是圆周角的是()A.B.C.D.环节二探索：圆周角定理1、如图1，比较圆周角与的大小：______2、如图2，所对的圆心角与圆周角用量角器分别量出两个角的度数：______，________。两者之间的关系：______3、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________，都等于这条弧所对的圆心角的______。4、圆周角定理的证明。如图3，所对的圆心角是______，所对的圆周角是_______。当圆心O刚好在圆周角的边AB上时，如图所示，求证：证明：∵是△的_____∴又∵、是圆的半径，即___∴∴，即当圆周角的顶点A在所对的弧上运动时，根据圆心O与的位置关系DCBA图1OCBA图2COBA图3图4COBAD图5COBACOBA图6CBAD图7COBA还有其他的不同情况。有兴趣的同学可在C组题中寻找答案。环节三巩固训练A组1、判别图7-29中各圆形中的角是不是圆周角．2、如图4，在中，圆心角，则圆周角的度数是________3、如图5，在中，圆周角，则的度数是______，的度数是______4、如图6，AB是的直径，图中圆周角的度数是_______。★由第4小题可总结圆周角的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______。5、如图6，已知圆周角，则圆心角的度数是______。★由第5小题可总结圆周角的推论：的圆周角所对的弦是_______。6、如图7，四边形ABCD四个顶点都在同一个圆周上，且，则对角线AC是这个圆的________，的度数是________。7、如图，△ABC的三个顶点都在上，且。求与的度数。解：由圆周角定理可知：∵∴∴由三角形内角和180°得：B组8、如图,D是AC的中点,与∠ABD相等的角的个数是()A．4个B．3个D．2个D．1个DCBACOBADCOBACOBA9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是()A．15°B．30°C．45°D．60°10、如图，内接于，若，则的大小为（）A．B．C．D．11、如图，，，求的大小。解：∵∴______∴12、如图,已知，求证：AB=AC.（提示：要证明AB=AC，也就是要证明，这两个角都是_____角，要证明两个______角相等，也就是证明这两个角所对的两段弧相等。）C组13、如图，当圆心O在圆周角内部时，求证：证明：连接AO，延长AO交于D点∵，即，又∵，∴∴14、如图，当圆心O在圆周角外部时，求证：CABOEDCBA15、已知：如图，在△ABC中，AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于E，连接BE。求证：BE=DEEDCBA
