多边形的内角和教案教学时间第周星期总课时课题§7
2多边形的内角和课型新课教学目标掌握多边形的内角和公式并能运用重点多边习惯内内角和外角和定理难点多边形内角和公式的推导教具准备一
引入新课我们知道三角形的内角和等于180,正方形,长方形的内角和都等于360,那么其他四边形的内角和等于多少呢
任意多边形的内角和又是多少
相信在本节课结束时,会有一个满意的答案,因此,这节课我们探究:多边形的内角和
探索多边形内角和公式(1)让学生任意画一个四边形,量出它的4个内角,计算他们的和再画几个四边形,量一量,算一算,你能得出什么结论
提出问题:能否利用三角形内角和等于180得出这个结论
(2)画出任意一个四边形的一条对角线,都能将这个四边形分为两个三角形
这样,任意一个四边形的内角和都等于两个三角形的内角和,即360(3)再提问学生:从上面的问题,你能推出五边形和六边形的内角各是多少吗
①从五边形的一个顶点出发,可引2条对角线,他们将无边习惯内分为3个三角形
五边形的内角和等于180②从六边形的一个顶点出发,可引3条对角线,他们将六边形分成4个三角形
六边形的内角和等于由此可以发现,多边形的内角和与边数有关系
一般地,从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分为(n-2)个三角形,则n边形的内角和等于(n-2)180定理:n边形内角和等于(n-2)1802
多边形内角和公式的应用例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系
解:如图,四边形ABCD中
也就是说:如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补
(这是一个定理)例2:如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和
六边形的外角和等于多少
解:六边形的任何一个外角加上与他的相邻的内角都等于1806个外角连同它们的角相邻的内角,共有12个角
