E图7-13HOCABD解直角三角形导学案学习目标：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。学习过程一、问题情景：如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为＝，＋10＝36所以，大树在折断之前的高为36米。二、新课（请阅读）1．解直角三角形的定义。任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。2．解直角三角形的所需的工具。如图7—12，在RtABC△中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下关系：(1)两锐角互余∠A＋∠B＝(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝(3)边与角关系sinA＝＝，cosA＝sinB＝，tanA＝＝，cotA＝＝。3．例题讲解。例1：在RtABC△中，∠C＝90°，∠C＝30°，a=5，解直角三角形。例2：RtABC△中，∠C＝90°，a=104，b=20.49，求（1）c的大小（精确到0.01）(2)∠A、∠B的大小。例3：如图7—13，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）三、课堂练习：1、已知：在RtABC△中，∠C＝90°，b=2，c=4，求（1）a；（2）求∠B、∠A2、求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）.四、拓展练习：1、由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．2、已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．3、在△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B、c边.
