九年级数学上学期教案（）校训：自强不息第40课时6.4探索三角形相似的条件(4)主备人：姚庆龙上课时间：审核人：杨卫国班级：姓名：审批人：教学目标1．经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力；2．通过实际问题的研究，发展从数学角度提出问题，解决问题的能力，增强用数学的意识．教学重点和难点重点：掌握三角形相似的条件并能灵活应用.难点：三角形相似的条件的运用.教学过程：一、自主尝试1.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③2.如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件,还需添加的条件是，或或.第1题第2题二、互动探究例1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．（1）图中有哪对相似三角形；请用符号把它们表示出来：；（2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？（3）若AD=4，BD=9，求CD和BC的长．例2．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=．（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）连接DN，判断△DMN的形状，图中有与它相似的三角形吗？为什么？．深化课堂教学改革-1–实践自然递进模式BCPAACDB九年级数学上学期教案（）校训：自强不息例3．如图，已知，点B、D、E在同一直线上，，试说明：∠BAD=∠CBE=∠EAC.练习：如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线,EF∥BC,分别交AB、AC、AD于E、F、O,试说明:OE=OF.三、反馈检测（10分钟）1．如图，△ABC中∠ACB＝90o，CD⊥AB于D。则图中能够相似的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2．△ABC中，D是AB上一固定点。E是AC上的一个动点，若使△ABC和△ADE相似，则这样的点E有（）A．1个B．2个C．3个D．很多3.如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝_______.第(1)题第(3)题4.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似?深化课堂教学改革-2–实践自然递进模式九年级数学上学期教案（）校训：自强不息智者加速：如图1，在△ABC中，高BF、CE相交于点H.（1）写出图中的相似三角形；（2）连接EF，如图2，①AB·AE=AC·AF成立吗？为什么？②成立吗？为什么？课后作业：1.如图，若点D为△ABC中AB边上的一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，则AC的长为（）A．12cmB．cmC．cmD．2cm2.如图，（1）若___________,则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝_________，则△ABC∽△AEF.3．如图，若∠B＝∠C，则_________∽_________；_________∽_________.第(1)题第(2)题第(3)题第(4)题4.如图，∠A＝∠BDC=90°，且AB＝4，BD＝5，则当BC＝时，△ABD与△DBC相似.5.如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长.深化课堂教学改革-3–实践自然递进模式评价日期ABCD九年级数学上学期教案（）校训：自强不息6.如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=8cm，AC∶AB=3∶5,点P从点B出发，沿BC向点C以每秒2cm的速度移动；点Q从点C出发，沿CA向点A以每秒1cm的速度移动;(1)经过秒时，△CPQ∽△CBA；(2)经过多少秒时，△CPQ与△CBA相似？7.在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=°，BC=．（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．（3）请在图中再画一个和△ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．8.等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点．小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图（a），说明：当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，△BPE∽△CFP；（2）将三角板绕点P旋转到图（b）的情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE∽△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE∽△PFE是否相似？请说明理由；深化课堂教学改革-4–实践自然递进模式评价日期AQCPBAEFPBC（a）FEABPC（b）
