初三数学中考培优练习六2014、4、171如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16B．17C．18D．192如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为．3、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tanAGE=2∠；③SDOG△=S四边形EFOG；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（）A．2B．3C．4D．54、如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=_________度．5、函数y=的图象不经过第_________象限．6、图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为_________．7、如图1，已知抛物线的方程C1：(m＞0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M(2,2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．S2S18、如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=ABO∠，则在（2）的条件下，求出所有满足△PODNOB∽△的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．5当x＞0时，x+3＞0，y的值一定是正，所以不可能经过第四象限．解：当x＞0时，x+3＞0，则y＞0，故不可能经过第四象限．故答案为：四．6解：当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，如图，BD=4，BK=2，DK=∴=，OK=BK=2，OD∴的最大值为：2+，同理，最小值为：﹣2，∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：48．故答案为：48．7、解答（1）将M(2,2)代入，得．解得m＝4．（2）当m＝4时，．所以C(4,0)，E(0,2)．所以S△BCE＝．（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．设对称轴与x轴的交点为P，那么．因此．解得．所以点H的坐标为．（4）①如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．由于∠BCE＝∠FBC，所以当，即时，△BCE∽△FBC．设点F的坐标为，由，得．解得x＝m＋2．所以F′(m＋2,0)．由，得．所以．由，得．整理，得0＝16．此方程无解．图2图3图4②如图4，作∠CBF＝45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，由于∠EBC＝∠CBF，所以，即时，△BCE∽△BFC．在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得．解得x＝2m．所以F′．所以BF′＝2m＋2，．由，得．解得．综合①、②，符合题意的m为．8、解：（1） 抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是y=x23x﹣．（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=xm﹣， 点D在抛物线y=x23x﹣上，∴可设D（x，x23x﹣），又 点D在直线y=xm﹣上，x∴23x=xm﹣﹣，即x24x+m=0﹣， 抛物线与直线只有一个公共点，=164m=0∴△﹣，解得：m=4，此时x1=x2=2，y=x23x=2﹣﹣，D∴点的坐标为（2，﹣2）．（3） 直线OB的解析式为y=x，且A（3，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，3），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=ABO∠，设直线A′B的解析式为y=k2x+3，过点（4，4），4k∴2+3=4，解得：k2=，∴直线A′B的解析式是y=，NBO=ABO ∠∠，∠A′BO=ABO∠，BA′∴和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，），又点N在抛物线y=x23x﹣上，∴=n23n﹣，解得：n1=﹣，n2=4（不合题意，舍去）N∴点的坐标为（﹣，）．方法一...
