凤凰初中数学配套教学软件_教学设计2.5直线与圆的位置关系（4）教学设计1．了解切线长的概念；2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．掌握切线长的性质．运用切线长的性质解决问题．教学过程（教师）学生活动设计思路经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？．点在圆内；．点在圆上；．点在圆外．先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流．（可以引导学生分类：点的位置．）让学生自由讨论，各抒己见．1．不存在切线；2．只能画一条切线；3．可以画两条切线．通过复习旧知引出新知，激发学生的兴趣，导入新课，同时也渗透分类思想．：切线长的概念经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．1．学生思考：切线与切线长的区别与联系．让学生加深对概念的理解让学生说说：切线与切线长的区别与联2．先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流，学生口答．（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长．第1页共4页2025-1-12凤凰初中数学配套教学软件_教学设计实践探索二：切线长的性质操作探究：如图，若从⊙O外的一点引两条切线，切点分别是A、B，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论．1．每个学生先独立思考，然后小组讨论，最后全班讨论交流．结论：PA＝PB，∠OPA＝∠OPB．证明：∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点．∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90°，∵OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB．让学生自己先画，然后探究有什么性质，从而进一步理解切线长的性质．思考一下：切线长有哪些性质？试用文字语言叙述你所发现的结论．2．先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流，学生各抒己见，互相补充．性质：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。让学生说，培养学生的观察、总结能力．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点与AC相等吗？为什么？1．学生先独立完成，然后全班交流展示，最后总结解题方法及常用的辅助线．（学生板演、展示．）知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．拓展：连接DE、BC，它们有什么关系？2．放手让学生讨论交流，最后班级展示．拓展学生的思维，让学生学会发散性思维.第2页共4页2025-1-12凤凰初中数学配套教学软件_教学设计如图，PA、PB是⊙O的切线，切点，直线EF也是⊙O的切线，切点为、PB于点E、F．PA＝12cm，求△PEF的周长；②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．3．学生先独立完成，然后全班交流展示．让学生说说：△PEF的周长与PA的关系．AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为1．学生先独立思考并完成，然后集体反馈．让学生说说自己是如何思考的？巩固所学知识，将性质和判定综合起来．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点，PA、PB是⊙O的切线，切点分别如果⊙O的半径为5，则切线长为，两条切线的夹角为°．2．学生先独立思考并完成，然后集体反馈．本题难度适中，主要是巩固切线的常用辅助线．学生先独立完成，然后全班交流展示，最后总结解题方法及常用本题难度适中，主第3页共4页2025-1-12FEOCBA凤凰初中数学配套教学软件_教学设计如图，△ABC中，∠C＝90º，且AC＝它的内切圆O分别与边AB、BC、CA、E、F，求⊙O的半径r．的辅助线．（提醒学生进行一题多解发散性思维：①利用切线长定理求解；②利用等积法求解．）要是让学生知道切圆的半径法和有关内切圆径的结论这节课你有哪些收获和困惑？切线与切线长的区别与联系？各抒己见（让多个学生说说，加深对内心和外心的理解）．培养学生归纳、口头表达能力．读课本P74～75页12、13、14．独立完成．进一步复习巩固所学知识．第4页共4页2025-1-12FEODCA
