§1.3.1三角函数的周期性教案VIP免费

新课标-苏教版·高中数学(必修4)江苏省淮州中学曾宁江§1.3.1三角函数的周期性课题：§1.3.1三角函数的周期性教学目标：1.了解周期函数的概念;2.会判断一些简单的、常见的函数的周期性;3.会求一些简单的三角函数的周期.重点难点：重点——周期性的定义;难点——理解周期性定义.教学教程：一、问题情境问题1:日出日落,寒来暑往,…自然界中有许多按一定规律周而复始,重复出现的现象,这种现象称为周期现象你能再举出几个周期现象的吗?三角函数有周期现象吗?二、学生活动一起讨论、思考、举例说明周期现象,对周期现象有一个初步认识.三、建构数学由三角函数诱导公式知:对任意xR,∈都有sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx.每当解增加(或减少)2π(或其整数倍),所得角与原角的正弦、余弦、正切仍相等.这种性质称为周期性.1.周期性定义一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T,使得定义域内的每一个x值,都满足f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数(periodicfunction),非零常数T叫做这个函数的周期(period)2π是正弦,余弦函数的周期,除此之外,它们还有其它周期吗?4π,6π,8π…以及-2π,-4π,…都是正弦函数和余弦函数的周期,即每一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期,2π是正弦,余弦函数的所有正周期中最小的一个.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期.注:⑴函数的周期性说明:对定义域内的每一个值,每增加或减少一个非零的常数T,函数值就重复出现.kT(kN,k≠0)∈都是f(x)的周期;⑵已知sin(+)=sin,sinx的周期是吗?又有cos(x+2π)=cosx,那么cosx的周期是2π吗?请大家注意:定义中“每一个x值”的含义;⑶并不是每一个周期函数都有最小正周期,如常数函数f(x)=5,则对任意TR,T≠0,∈都有f(x+T)=f(x)=5,任一非零实数T都是周期,但没有最小正周期;⑷本书中如无说明,周期都是指最小正周期.正弦,余弦函数的最小正周期都是2π.四、数学运用1．例题例1下列函数的周期y=sin2x⑴y=cos⑵xy=2sin⑶(x+)解:⑴设此函数周期为T,则f(x+T)=f(x)即sin2(x+T)=sin2x,∴sin(2x+2T)=sin2x新课标-苏教版·高中数学(必修4)江苏省淮州中学曾宁江由正弦函数周期为2π,知2T=2πT=∴π,f(x)=sin2x的周期为π.⑵设此函数周期为T,则f(x+T)=f(x)即cos(x+T)=sin2x,∴cos(x+T)=cosx由正弦函数周期为2π,知2T=2πT=∴π,f(x)=cos的周期为π.⑶设此函数周期为T,则f(x+T)=f(x)即2sin[(x+T)+]=2sin(x+),∴2sin(x++T)=2sin(x+)由正弦函数周期是2π,知T=2π∴T=6π,f(x)=2sin(x+)的周期为6π.思考题:一般的正弦函数y=Asin(ωx+φ)及余弦函数y=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)的周期是什么呢?答:周期T=2.练习P271~4五、回顾小结本课学习了函数的一个重要性质——周期性.三角函数是我们学习的最重要的周期函数,要理解周期性的本质,会求正弦,余弦函数的周期.六、课外作业作业:P45习题1.31预习P27~32三角函数的图象与性质预习题:1.怎样画出正弦,余弦函数的图象?2.正弦,余弦函数有哪些性质?