面积法求概率3例一些简单随机事件发生的概率除了常用列表或画树状图帮助分析求解外，有时还可用面积法计算，本文列举3例。例1.如图1，转动转盘，求转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率。分析观察图1，显然有阴影部分的面积占整个圆面积的一半，故P（阴影部分）=12。图1例2.如图2，在正方形ABCD内任取一点O，连接OA、OB，得△ABO，如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同，则△ABO是钝角三角形的概率是（）图2（A）2。（B）4。（C）8。（D）无法确定的。分析：以AB为直径作圆，根据直径所对的圆周角是直角可知，正方形ABCD内圆周上的每一点与点A、点B构成的三角形都是直角三角形，易知半圆内的每一点都与点A、点B构成的三角形都是钝角三角形，故只要求出半圆面积与整个正方形ABCD的面积比即可。解：设正方形ABCD的边长为a，则以AB为直径的半圆面积为82a，所以P（△ABO是钝角三角形）=8822aa。故选C。例3.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如下图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）不算。（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束，小明边走边想：“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢？”请你设计一个方案，解决这一问题。（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式。）解（1）不公平。因为P（阴影部分）=94959，即小红胜的概率为58，小明胜的概率为49，所以游戏不公平。（2）可以利用频率估计概率的实验方法估算不规则图形的面积。方案：①设计一个可测量面积的规则图形将不规则图形围起来（如面积为S的正方形），如图所示；②向图形中掷点（如蒙上眼向图形中随意掷小石子，掷在图外不记录）；③当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，假设掷入正方形内m次，其中n次掷入不规则图形内；④设不规则图形的面积为S1，用频率估计概率，即频率P（掷入非规则图形内）nm概率P（掷入非规则图形内）=SS1，故:nmSS1，从而得:SnSm1。
