24.1.2垂直于弦的直径教学目标：1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及其推论.理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.3.通过探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.教学重点：垂径定理及其推论，会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算和作图问题.教学难点：垂径定理及其推论教学过程一．情境引学、目标激活你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中心点到弦的距离）为7.2m.你能求出主桥拱的半径吗？（图：课本第82页图24.1-7）二自主探学、尝试解决1.圆的轴对称性问题1用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？2.垂径定理及其推论问题2请同学们完成下列问题：如右图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD.使CD⊥AB，垂足为E.（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么呢？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说说理由.【归纳结论】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（优弧、劣弧）.数学语言：如上图，在⊙O中，AB是弦，直径CD垂直于弦AB.修改与备注∴AE=BE.。问（1）一条直线满足：①过圆心.②垂直于弦，则可得到什么结论？问（2）已知直径AB，弦CD且CE=DE（点E在CD上），那么可得到结论有哪些？（可要学生自己画图）结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.问（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，为什么不是直径的弦？三．合作研学、重组构建解决情境引学中的问题四、当堂检学、基础达标1.如图，在⊙O中，MN为直径，若MN⊥AB，则______，______，______，若AC=BC，AB不是直径，则______，______，______.2.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D.AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是____m.五、作业布置
