万有引力理论的成就VIP免费

万有引力定律物理必修2万有引力理论的成就课前导航月亮在逃离地球当你看着图13－1遥想月球时，月球正在悄悄地从地球身边溜走！图13－1月球和地球通过相互吸引，地球自转的能量被月球一点点地“偷”走了，每1年，月球都从地球上吸取一点自转能量，并利用这些能量来使自己在轨道上向外偏离3.75cm，因此每100年地球的自转周期就要减慢1.5ms．天文学家指出，在月球刚形成的时候，它与地球的距离仅仅是22530km，而现在的距离已经拉大到了400000km，而且随着时间的推移，月球会走得越来越远！请你思考：1．若月球绕地球的运行可以看做是匀速圆周运动，为什么月球向外偏离时，其运行周期会增大？2．你能否根据上面提供的数据估算出月球的年龄？基础梳理知识精析一、天体的质量和密度的估算1．已知某星球表面的重力加速度g和该星球的半径R，可计算出该星球的质量与平均密度．由公式mg＝G得：基本要求1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用．2.“会用万有引力定律计算天体质量，了解称量地球”“”质量和计算太阳质量的基本思路．发展要求认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法．2MmR星球的质量M＝,平均密度ρ＝．例如，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，半径R＝6400km，代入上式求得地球的质量M＝6.0×1024kg，地球的平均密度ρ＝5.48×103_kg/m3．2.已知行星的轨道半径和周期,可求出中心天体的质量．大多数行星的椭圆轨道都十分接近圆形,它们的运动可近似看做是匀速圆周运动,运动所需的向心力由万有引力来提供．以M表示某天体的质量，以m表示此天体的一个卫星的质量，以r表示它们间的距离，以T表示卫星绕天体做匀速圆周运动的周期．根据牛顿第二定律和万有引力定律得：G＝mr()22GgR23M4V334gRGgRGR2Mmr2T则中心天体的质量M＝可见，只要能够测出r和T，就可以求得中心天体的质量．若已知中心天体的半径为R，则体积V＝πR3则中心天体的平均密度ρ＝当卫星沿天体表面绕天体运动时，有r＝R，则：M＝，ρ＝．二、注意常数的应用1．用测定绕行天体(如卫星)的轨道半径和周期的方法测质量，只能测定其中心天体(如太阳)的质量，不能测定绕行天体自身的质量．2．地球的公转周期、地球的自转周期、月球绕地球运动的周期及地球同步卫星的周期等，应作为常识记住，在估算天体的质量时，可作为已知条件直接使用．2324GTr433233πMVrGTR2324πRGT23πGT如地球公转一周是365天，地球自转一周是24小时，地球表面的重力加速度约为9.8m/s2等．可根据不同的已知条件，灵活选用以上公式及关系式．本单元中的不少题目可采用比例求解．三、应用万有引力定律处理天体运动问题1．将天体(行星或者卫星)的运动看成是匀速圆周运动，万有引力为其提供做圆周运动的向心力，然后根据牛顿第二定律和万有引力定律列方程,即G＝ma向＝m＝m＝mω2r．2．天体运动的参量应该由上式确定，并且可以确定下面的比例关系：a＝或a∝v＝或v∝2Mmr2rv224rT2GMr21rGMr1rω＝或ω∝T＝或T∝．3．由地球(或星球表面)的重力近似等于万有引力公式，即mg＝G,可得GM＝gR2．运用GM＝gR2作为桥梁，可把GM和gR2互相替代，从而把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换经常应用，因此被称为“黄金代换”．四、双星问题1．双星系统：在宇宙中有许多由两颗恒星相互环绕组成的系统，它们远离其他星系，在引力的作用下绕它们连线上的某点做匀速圆周运动．2．特点：(1)以连线上的某点为圆周运动的共同圆心；(2)角速度相同;(3)动力学方程：3GMr31r234rGM3r2MmR221211212mmGmrmLrLww方法探究一、求未知天体的质量的方法例1为了研究太阳的演化过程，需知道目前太阳的质量M．已知地球半径R＝6.4×106m，地球质量m＝6×1024kg，日地中心的距离r＝1.5×1011m，地球表面的重力加速度g＝10m/s2，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107s，试估算目前太阳的质量M．(结果保留一位有效数字，引力常量未知)分析天体的运动可看做是匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，这是处理这类题目的关键．解析本题已知地球绕太阳公转的轨道半径R和周期T，可根据牛顿第二定律和万有引力定律列方程求解，有：G＝m()2r对地球表面质量为m′的物体...