一、选择题1．已知一物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)(单位：N)的作用下产生位移s＝(2lg5,1)(单位：m)，则共点力对物体做的功W为()A．lg2JB．lg5JC．1JD．2J【解析】设F＝F1＋F2＝(lg2＋lg5，lg2＋lg2)＝(1，lg4)，∴W＝F·s＝1×2lg5×lg4＋1＝lg(25×4)＝2.【答案】D2．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A．6B．2C．2D．2【解析】由已知得F1＋F2＋F3＝0，∴F3＝－(F1＋F2)．∴F＝F＋F＋2F1·F2＝F＋F＋2|F1||F2|cos60°＝28.∴|F3|＝2.【答案】D3．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为()A．(－2,4)B．(－30,25)C．(10，－5)D．(5，－10)【解析】令平移后点P′(x，y)，有PP′＝5v，∴(x，y)＝(－10,10)＋5×(4，－3)＝(10，－5)．【答案】C4．(2013·福建高考)在四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则该四边形的面积为()A.B．2C．5D．10【解析】∵AC·BD＝(1,2)·(－4,2)＝－4＋4＝0，∴AC⊥BD，∴S四边形ABCD＝|AC|·|BD|＝××2＝5.【答案】C5．已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，且PA·PB＝PB·PC＝PC·PA，则点O、N、P依次是△ABC的()A．重心，外心，垂心B．重心，外心，内心C．外心，重心，垂心D．外心，重心，内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心)【解析】由|OA|＝|OB|＝|OC|，知点O为△ABC的外心；由NA＋NB＋NC＝0，知点N为△ABC的重心；∵PA·PB＝PB·PC，∴(PA－PC)·PB＝0，∴CA·PB＝0.∴CA⊥PB.∴CA⊥PB.同理，AP⊥BC，∴点P为△ABC的垂心．故选C.【答案】C二、填空题6．在△ABC中，若∠C＝90°，AC＝BC＝4，则BA·BC＝________.【解析】由∠C＝90°，AC＝BC＝4，知△ABC是等腰直角三角形．∴BA＝4，∠ABC＝45°，∴BA·BC＝4×4×cos45°＝16.【答案】167．若直线l过点A(2，－3)且它的一个法向量为n＝(3,2)，则直线l的方程为________．【解析】设P(x，y)是直线l上任意一点，则AP＝(x－2，y＋3)，由于AP·n＝0，∴3(x－2)＋2(y＋3)＝0，即3x＋2y＝0.【答案】3x＋2y＝0图2－7－38．用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个物体，如图2－7－3所示，已知物体的重力大小为10N，则每根绳子的拉力大小是________．【解析】因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根绳子的拉力大小都是10N.【答案】10N三、解答题9．如图所示，支座A受F1，F2两个力的作用，已知|F1|＝40N，与水平线成θ角；|F2|＝70N，沿水平方向；两个力的合力F＝100N，求角θ的余弦值以及合力F与水平线的夹角β的余弦值．图2－7－4【解】由F＝F1＋F2，得|F|2＝|F1＋F2|2＝|F1|2＋|F2|2＋2F1·F2，即1002＝402＋702＋2F1·F2，解得F1·F2＝1750，所以cosθ＝＝＝.又因为CD＝AD－AC，所以－F1＝F2－F，所以|F1|＝|F2－F|.所以|F1|2＝|F2－F|2＝|F2|2＋|F|2－2F·F2，即402＝702＋1002－2F·F2.所以F·F2＝6650.所以cosβ＝＝＝.图2－7－510．如图所示，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．【解】设AD＝a，AB＝b，则BD＝a－b，AC＝a＋b.而|BD|＝|a－b|＝＝＝＝，∴|BD|2＝5－2a·b＝4，得2a·b＝1.又∵|AC|2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝1＋4＋2a·b，∴|AC|2＝6，∴|AC|＝，即AC＝.11．两个粒子a，b从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为Sa＝(4,3)，Sb＝(2,10)．求：(1)写出此时粒子b相对于粒子a的位移S；(2)计算S在Sa方向上的投影．【解】(1)S＝Sb－Sa＝(2,10)－(4,3)＝(－2,7)．(2)S在Sa方向上的投影为|S|cosθ，θ为S与Sa的夹角．∵S·Sa＝|S||Sa|cosθ，∴|S|cosθ＝＝＝＝.系列资料www.xkb1.com
