扬中市第二高级中学高二数学备课组班级：姓名：日期：直线与平面的位置关系（二）主备人：马波审核人：陆小强教学目标：1.理解直线和平面垂直的定义及相关概念；2.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理，能初步应用这两个定理.教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的探究、归纳．教学难点：直线与平面垂直的定义的建构；直线与平面垂直的性质定理的证明；定义和定理中转化思想的挖掘．教学过程：引入新课引入新课问题1：直线与平面有哪几种位置关系？问题2：研究了直线与平面平行的哪些内容？问题3：直线与平面相交中最特殊的一种情况是什么？问题4：你认为应该研究直线与平面垂直的哪些内容？建构概念建构概念举出生活中呈现的“直线与平面垂直”的形象。举出几何体中呈现的“直线与平面垂直”的形象。回顾圆锥的定义，思考下列问题：（1）圆锥的底面是如何形成的？（2）圆锥的轴与底面半径是什么关系？问题5：圆锥的轴与底面内的任意一条线是什么位置关系？问题6：你能给“直线与平面垂直”下个定义吗？数学理论数学理论直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的直线都，那么直线与平面互相垂直，记作．直线叫做平面；平面叫做直线的；垂线和平面的交点称为．思考：①正投影的投影线与投影面垂直吗？斜投影呢？②在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？③在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？3．从平面外一点引平面的垂线，，叫做这个点到这个平面的距离．4．直线和平面垂直的判定定理语言表示：只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生活！图形表示：扬中市第二高级中学高二数学备课组班级：姓名：日期：符号表示：4．直线和平面垂直的性质定理语言表示：符号表示：数学应用数学应用例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．例2已知直线//平面，求证：直线各点到平面的距离相等．只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生活！图形表示：扬中市第二高级中学高二数学备课组班级：姓名：日期：根据例2给出直线和平面的距离定义：．巩固练习巩固练习1．已知直线，，与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：（1）若⊥，则与相交；（2）若，，⊥，⊥，则⊥；（3）若//，⊥，⊥，则//．2．如图，在正方体中,则与的位置关系_________．与的位置关系_________．进而可得BD1与平面ACB1的关系．3．如图，已知⊥，⊥，垂足分别为，，且∩=，求证：⊥平面．只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生活！lABPABCDD1A1C1B1扬中市第二高级中学高二数学备课组班级：姓名：日期：《直线与平面的位置关系（二）》课后练习1．已知⊥平面，，则与的位置关系是_________________.2．下列命题中正确的是_________________.(其中为不相重合的直线，为平面)①若//，//，则//②若⊥，⊥，则//③若//，//，则//④若⊥，⊥，则//3．如图，在正方体中，求证⊥．4．如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆上不同于的任一点，求证：⊥平面．5．已知直线//平面，直线，求证：⊥．只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生活！abOABPCABCDD1A1C1B1AOPCB扬中市第二高级中学高二数学备课组班级：姓名：日期：6．在三棱锥中，顶点在平面内的射影是外心，求证：．只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生活！
