09数列知识点VIP专享VIP免费

数列知识点等差数列{an}等比数列{an}典型题定义an+1－an=dn∈N+，d为常数，叫公差an+1an=q(q≠0)n∈N+q为常数，叫做公比1.等差数列的通项公式为an＝8n＋1，则a1＝，d＝.2.已知等差数列{an}中，a3＝－1，S6＝0,则an＝.3.在等比数列{an}中，a1＝－13,a4＝181,则an＝.4.等比数列{an}中，若a3＝2，a6＝54，则a5＝.通项公式an=a1+(n－1)dn∈N+an=a1qn£1n∈N+前n项和公式Sn＝n(a1+an)2，Sn＝na1+n(n－1)2dSn＝a1(1－qn)1－q，＝a1－anq1－q(q≠1),当q＝1时，Sn=na1中项a、A、b成等差数列，A叫做a、b的等差中项.A=a+b2或2A＝a＋ba、G、b成等比数列，G叫做a、b的等比中项.G2＝ab（G＝±ab）5.两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（）A.2,18B.4,16C.4,9D.3,126.5+3与5－3的等差中项为，等比中项为.解题技巧①三个数成等差数列，一般设为：a－d，a，a＋d.②等差数列问题，常转化为求其首项a1和公差d.①三个数成等比数列,一般设为：aq,a,aq.②等比数列问题，常转化为求其首项a1和公比q.7.有三个数成等比数列，和为21，积为216，则这三个数为.8.有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数的和是7，中间两数的和是6，求这四个数.判定方法n∈N＋①定义法：若an+1－an=d,d为常数，则数列{an}是等差数列；②等差中项法：2an£«1＝an＋an+2③an＝kn＋b(k、b是常数)；④Sn＝An2＋Bn(A、B是常数)①定义法：若an+1an=q(q≠0)，则数列{an}是等比数列；②等比中项法：若，则数列是等比数列.9.在数列{an}中，已知an£«12－an2＝an£«1＋an，其中an＞0，n∈N*.1)求证数列{an}是等差数列；2)若a1＝1，求an和S5.10.已知数列{an}的前n项和是Sn＝5n2－n则a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝.数列知识点高场职中1等差数列{an}等比数列{an}典型题特殊性质an＝am+(n－m)da＝aqn－m(m,n∈N＋)11.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝250，则a2＋a8＝.12.在等差数列{an}中，a2＋a5＋a12＋a15＝36，则S16＝.13.等差数列{an}中，a6＝20，则S11＝.14.等比数列{an}中，a3·a5＝100，则a4＝.15.数列{an}为等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25,那么a3＋a5＝.若，则.若m＋n＝p＋q，则a·a＝ap·aq；每隔k项(k∈N＋)取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列仍是等差数列.每隔k项(k∈N＋)取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列仍是等比数列.在等差数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等差中项.在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项.当d＝0时，该数列为常数列.当q＝1时，该数列为常数列.任意两个数都有等差中项，等差中项只有一个.只有同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个.16.－2与6的等比中项,等差中项为,3、数列{an}的一些性质：性质典型题对任意数列{an},都有：an＝S1(n=1)Sn－Sn£1(n≥2，nN+)17.数列－32,83,－154,245,…的通项公式为.18.若{an}中Sn＝n2，则an＝，a4＋a5＋a6＋……＋an＝.任意数列的前n项和：Sn=a1+a2+a3+…+an(n∈N+)等比数列{an}的一些性质①a1≠0，q≠0对n∈N＋，an≠0；②q＜0{an}是摆动数列；③an＜0或an＞0q＞0；④G2＝ab仅是a、G、b成等比数列的必要条件，不是充分条件.如G＝a＝b＝0.19.已知等比数列{an}中，an＞0，a1a3＋2a2a4＋a3a5＝36，则a2＋a4＝.20.等比数列{an}中，an＞0且4an＝an＋2，那么这个数列的公比是.A.4B.2C.±2D.－2数列知识点高场职中2