谷城一中2015年9月月考高三数学（文科）试题答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，）1．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1,2,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(A)A．3个B．4个C．5个D．6个2.下列函数中，在区间上为增函数的是(D)A．B．C．D．3．下列有关命题的说法正确的是(D)．A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1>0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题4．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(B)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.在中，若，则的形状是（A）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．若函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域为B，则A∩B等于(C)．A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．[0,1]D．[0,1)7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（C）。A．B．C．D．8．已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为（B）A．正数B．负数C．零D．不确定9．函数的图象大致是(B)10．若双曲线的中心为原点，F(3,0)是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线相交于，两点，且的中点为(－12，－15)，则双曲线的方程为(D)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝111．已知A、B在抛物线y2＝2px(p>0)上，O为坐标原点，如果|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点F，则直线AB的方程是(C)A．x－p＝0B．4x－3p＝0C．2x－5p＝0D．2x－3p＝012．已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值是(C)．A．eB．－eC.D．－二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若命题“ax2－2ax－3>0”是假命题，则实数a的取值范围是________．14．已知，则的值为_________.15．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是.16．已知以y＝±x为渐近线的双曲线D：－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是________．13.[－3,0]14.15.16.三、解答题（共6大题，共70分）17．(本小题满分12分)已知，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．解：，或，设或，-----------3分或，设或.-------6分因为是的必要非充分条件，所以，即--------12分18．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，，是常数．⑴求的值；⑵若，，求．解：⑴……3分（振幅1分，辅助角2分）由的最小正周期……4分，得……5分⑵由⑴知……8分（前3个等号每个1分），……9分 ，∴……10分……12分（公式1分，代入求值1分）19．（本小题满分12分）为实数，。（1）若，求的取值范围；（2）求的最小值。解：（1）因为，所以，即，所以，所以，因此，的取值范围为。……4分（2）记的最小值为。依题意有……5分（ⅰ）当时，由①②知，此时。……8分（ⅱ）当时，，若，则由①知；……9分若，则，……10分由②知，此时。……11分综上，得……12分20．（本小题满分12分）设A是圆上的任意一点，是过点A与轴垂直的直线，D是直线与轴的交点，点M在直线上，且满足．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．⑴求曲线C的标准方程；⑵设曲线C的左右焦点分别为、，经过的直线与曲线C交于P、Q两点，若，求直线的方程．解：⑴设是曲线上任意一点，则……1分，对应圆上的点为，由得…2分……3分，依题意，，……3分曲线C的标准方程为……4分⑵由⑴得，，……5分①若为直线，代入得，即，6分直接计算知，，，不符合题意……7分②若直线的斜率为，直线的方程为由得设，，则，…8分由得，……9分即，……10分代入得，即…11分解得，直线的方程为……12分21.(本大题满分12分)已知函数，其中为实常数.(1)求的极值；(2)若对任意，且，恒有成立，求的取值范围.21．（1）由已知的定义域为…………………(1分)…………………(2分)时，在上单调递减，在上单调递增当时有极小值，无极大值…………(4分)时，在递减，无极值…………(5分...
