3-2-洛必达法则VIP专享VIP免费

温州职业技术学院温州职业技术学院第三章导数的应用第三章导数的应用•3-13-1微分中值定理微分中值定理•3-23-2洛必达法则洛必达法则•3-33-3函数的单调性与极值函数的单调性与极值•3-43-4曲线的凹凸性与拐点曲线的凹凸性与拐点温州职业技术学院温州职业技术学院3-23-2洛必塔法则洛必塔法则3.2.3其它类型不定式3.2.1型不定式003.2.2型不定式3-23-2洛必塔法则洛必塔法则温州职业技术学院温州职业技术学院3-23-2洛必达法则洛必达法则3.2.1型不定式001.引例?思考：极限如何求？xexxsin1lim0分析：当时，分子、分母的极限均为0，为型。那么，型的极限如何求呢？0x0000温州职业技术学院温州职业技术学院3-23-2洛必达法则洛必达法则比较下列两个极限运算，思考二者有什么关系？22222412(2)(6)68limlimlim6(2)(3)35xxxxxxxxxxxxx2248lim215xxx二者都是型且，00224(412)'xxx221(6)'xxx这就是我们接下来要学习的洛必达法则。温州职业技术学院温州职业技术学院3-23-2洛必达法则洛必达法则定理3.3定理3.3如果函数与满足下列条件：)(xf)(xg0)(lim0)(lim00xgxfxxxx（1）,；（2）在的某领域内（除外），都存在，且；0x)(),(xgxf0x0)(xg（3）存在（或为）)()(lim0xgxfxx则)()(lim)()(lim00xgxfxgxfxxxx温州职业技术学院温州职业技术学院3-23-2洛必达法则洛必达法则说明说明1：如果符合定理的条件，则可通过对分子、分母分别求导后再求极限来确定。)()(lim0xgxfxx)()(xgxf2：定理3.3是中值定理的应用,在此不作证明,需要注意的是,中值定理中的条件是结论的充分非必要条件。温州职业技术学院温州职业技术学院3-23-2洛必达法则洛必达法则举题举题例1：201coslimxxx答案1/2方法一：利用倍角公式对分子做变形，然后再利用重要极限计算方法二：该题是型不定式，使用洛必塔法则进行计算。00对上述两种解法进行比较。温州职业技术学院温州职业技术学院3-23-2洛必达法则洛必达法则举题举题例2求极限231lim221xxxx答案-2例3求极限20limxeexxx答案例4求极限30sinsinlimxxxx答案1/6说明：在用洛必达法则时，最好能结合求极限的其它方法，效果会更好，如在例4中，可先用等价无穷小量的替换。另外，只要条件满足，洛必达法则可以反复命用。温州职业技术学院温州职业技术学院3-23-2洛必达法则洛必达法则举题举题例6求极限0(1)ln(1)limtanarcsinxxexxx答案1※该例用洛必达法则运算量很大，直接使用等价无穷小量的替换例7求极限201sinlimsinxxxx答案0※该例中分子分母分别求导数后极限不存在，不能得出原式极限不存在，说明不满足洛必达法则的第三条，法则失效，要用别的方法去求解。温州职业技术学院温州职业技术学院3-23-2洛必达法则洛必达法则3.2.1型不定式例8求极限0lncotlimlnxxx答案-1例9求极限0lncotlimlnxxx答案0例10求极限6limxxxe答案0说明：型的不定式极限也有类似于型不定式极限的洛必达法则，除类型的差别外，条件与结论均相同，下面举例说明。00温州职业技术学院温州职业技术学院3-23-2洛必达法则洛必达法则3.2.1其它型不定式例11求极限0limlnxxx011lim()sinxxx例12求极限tan24lim(tan)xxx例13求极限答案0答案0答案1/e除型与型不定式外，还有，，，，等不定式，对这类不定式求极限，通常是利用代数恒等变形转化为或型，然后用洛必达法则进行计算。000000010温州职业技术学院温州职业技术学院3-23-2洛必达法则洛必达法则特例特例例14求极限sinlimxxxx答案1※不满足洛必达法则的第三条例15求极限xxxxxeeeelim答案1※出现死循环温州职业技术学院温州职业技术学院3-23-2洛必达法则洛必达法则课堂练习1.求极限＝________;2.求极限＝________;382lim3xxx21ln(2)lim(1)xxx3.求极限＝________;4.求极限＝________;36limxxexxxxee)1ln(lim答案：1.8ln22.3.04.0温州职业技术学院温州职业技术学院3-23-2洛必达法则洛必达法则小结小结（3）洛必达...