高中数学 第二章 变化率与导数 2.4.1 导数的加法与减法法则 2.4.2 导数的乘法与除法法则学案（含解析）北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学学案

2.4.1 导数的加法与减法法则2.4.2 导数的乘法与除法法则1.理解导数的四则运算法则.(重点)2.能利用导数的四则运算法则求导.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 导数的加法与减法法则阅读教材 P42部分内容，完成下列问题.两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差)，即[f(x)＋g(x)]′＝f ′( x ) ＋ g ′( x ) ，[f(x)－g(x)]′＝f ′( x ) － g ′( x ) .教材整理 2 导数的乘法与除法法则阅读教材 P44“练习”以下至 P45“例 3”以上部分，完成下列问题.一般地，若两个函数 f(x)和 g(x)的导数分别是 f′(x)和 g′(x)，则[f(x)g(x)]′＝f ′ ( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ，′＝( g ( x )≠0) .特别地，当 g(x)＝k 时，有[kf(x)]′＝kf ′( x ) .若 f(x)＝，则 f′(x)＝________.【解析】 f′(x)＝＝＝.【答案】 [质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]导数的四则运算 (1)函数 y＝(2x2＋3)(3x－2)的导数是________；1(2)函数 y＝2xcos x－3xln x 的导数是________；(3)函数 y＝的导数是________.【精彩点拨】 仔细观察和分析各函数的结构特征，紧扣求导运算法则，联系基本初等函数求导公式，必要时可进行适当的恒等变形后求导.【自主解答】 (1)法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)·(3x－2)′＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3＝18x2－8x＋9.法二： y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，∴y′＝18x2－8x＋9.(2)y′＝(2xcos x－3xln x)′＝(2x)′cos x＋2x(cos x)′－3[x′ln x＋x(ln x)′]＝2xln 2cos x－2xsin x－3·＝2xln 2cos x－2xsin x－3ln x－3.(3)y′＝′＝＝＝.【答案】 (1)y′＝18x2－8x＋9(2)y′＝2x ln2 cos x－2x sin x－3 ln x－3(3)y′＝1.先区分函数的结构特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的四则运算法则求导数.2.对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程.[再练一题]1.求下列各函数的导数.(1)y＝(＋1)；(2)y＝x－sin cos ；(3)y＝.【解】 (1)化简得 y＝·－＋－1＝－x＋x，∴y′＝－x－x＝.(2) y＝x－sin cos ＝x－sin x，∴y′＝′＝x′－(sin x)′＝1－cos x.(3)y′＝＝.利用导数求曲线的切线方程 求过点(1，－1)与曲线 f(x)＝x3－2...