《3.2.1古典概型》同步练习4[学业水平训练]1.同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的基本事件数是()A.3B.4C.5D.6解析:选D.事件A包含的基本事件有6个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).故选D.2.下列关于古典概型的说法中正确的是()①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④基本事件的总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则P(A)=.A.②④B.①③④C.①④D.③④解析:选B.根据古典概型的特征与公式进行判断,①③④正确,②不正确,故选B.3.(2013·高考江西卷)集合A={2,3},B={1,2,3},从A、B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()A.B.C.D.解析:选C.从A、B中各任取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,其中和为4的有(2,2),(3,1),共2种情况,所求概率P==.4.(2012·高考安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A.B.C.D.解析:选B.1个红球,2个白球和3个黑球分别记为a1,b1,b2,c1,c2,c3.从袋中任取两球有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15种.满足两球颜色为一白一黑有6种,概率等于=.5.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则方程组只有一个解的概率为()A.B.C.D.解析:选B.点(a,b)取值的集合共有6×6=36个元素.方程组只有一个解等价于直线ax+by=3与x+2y=2相交,即≠,即b≠2a,而满足b=2a的点只有(1,2),(2,4),(3,6),共3个,故方程组只有一个解的概率为=.6.据报道:2014年我国高校毕业生为727万人,创历史新高,就业压力进一步加大.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为________.解析:记事件A:甲或乙被录用.从五人中录用三人,基本事件有(甲,乙,丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊),共10种可能,而A的对立事件A仅有(丙,丁,戊)一种可能,∴A的对立事件A的概率为P(A)=,∴P(A)=1-P(A)=.答案:7.甲、乙两人玩数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,则称“甲、乙心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为________.解析:数字a,b的所有取法有62=36种,满足|a-b|≤1的取法有16种,所以其概率为P==.答案:8.(2014·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为________.解析:该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率为=.答案:9.(2012·高考天津卷)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,①列出所有可能的抽取结果;②求抽取的2所学校均为小学的概率.解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为=3;6×=2;6×=1.(2)①在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3种.所以P(B)==.10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝...