《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(1)》参考教案VIP专享VIP免费

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（1）【教学任务分析】教学目标知识技能1．能通过配方把二次函数)0(2acbxaxy化成2)(hxay+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法；会利用对称性画出二次函数的图象．2．通过学习和探究“矩形面积”问题，渗透转化的数学思想方法．过程方法1.经历求二次函数)0(2acbxaxy的对称轴和顶点坐标的探究过程，渗透配方法和数形结合的思想方法2.通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，体会建立数学建模的思想，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．情感态度通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．重点用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴；探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．难点是如何将实际问题转化为二次函数的问题．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计复习引入复习练习1.填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标02akaxy02ahxay02akhxay2.说出下列抛物线的开口方向、对出示练习题目，让学生们共同完成，然后在小组内交流展示.教师评价.1/5称轴和顶点坐标.（1）3235312xy（2）1.22.17.02xy（3）2010152xy（4）4321412xy3.用配方法把下列函数化为khxay2的形式（1）542xxy（2）xxy2412自主探究合作交流【问题1】画函数216212xxy的图象.【分析】：1.首先用配方法将函数216212xxy写成khxay2的形式；配方后的表达式通常称为顶点式出示问题1，放给学生，让学生们在组内自己讨论解决问题的步骤，鼓励学生勇于表达，善于表达，乐于表达自己的思想，培养学生独立解决问题的能力.并动手完成.2/52．根据顶点式确定抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标.3．根据函数对称性列表.4．画对称轴,描点,连线:作出二次函数36212xy的图象【思考】根据所画的图象回答抛物线36212xy是由221xy怎样移动得到的？配方法是本课时训练的一个重点内容，应该加到训练力度.尝试应用例题：已知二次函数y=7x2+13x+9,求此二次函数图象的顶点坐标.【分析】可直接套用顶点公式；也可以用配方法求出.解：∵a=7,b=13,c=9∴-ab2=1413,abac442=74139742=2883∴此二次函数图象的顶点坐标为1383,1428教师出示例后，先让学生思考解决问题的思路，再请两名学生板练，其他学生练习.教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.完成练习后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解3/5决.成果展示1.抛物线3122xy的顶点坐标是2.已知二次函数542xxy化为khxay2的形式为，其最大值为.3.已知抛物线9)2(2xaxy的顶点在坐标轴上，求a的值．4.点,5a在152xxy的图象上，则a为（）A．6或1B.-3或2C.6或-1D.3或-2学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1.现有60米的篱笆要围成一个矩形的场地（1）若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？（3）从上面两问同学们发现了什么？（4）矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？本环节目的：针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.4/52．某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？作业设计作业：1.必做：课本第41页，第6题.2.选作（1）当0a时，求抛物线22212aaxxy的顶点所在的象2．抛物线y=ax2+bx+c图象如右图所示，a，b，c的符号为（）A.a<0，b>0，c<0B.a<0，b<0，c>0C.a<0，b<0，c=0D.a<0，b>0，c>0作业设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要.教学反思：5/5