12.3角的平分线的性质（第1课时）•学习目标：1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．•学习重点：探索并证明角的平分线的性质．问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？追问1在生产生活中，这些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法．感悟实践经验，用尺规作角的平分线活动1下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？ABDCE感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线活动2你能用尺规做一个角的平分线吗？写一写作法，利用尺规作角的平分线的具体方法:ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？ABOMNC经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？活动3利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ABOPCDE已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问通过观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE活动4如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DEAB⊥于E，F在AC上，BD=DF。求证：CF=EB。经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质FEDCBA练习1如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：EB＝FC.解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABCDEF解决简单问题，巩固角的平分线的性质练习2如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．ABCPMN（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？课堂小结同步解析相应课时布置作业
