义务教育课程标准实验教科书八年级（上册）八年级数学第十二章轴对称等腰三角形等腰三角形有些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=C∠（等边对等角）∵AB=AC（已知）∴∠B=C∠（等边对等角）2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=CAD∠，ADBC⊥（三线合一）∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=CAD∠，ADBC⊥（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=CAD∠（已知）∴BD=CD，ADBC⊥（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=CAD∠（已知）∴BD=CD，ADBC⊥（三线合一）∵AB=AC，ADBC⊥（已知）∴BD=CD，∠BAD=CAD∠（三线合一）∵AB=AC，ADBC⊥（已知）∴BD=CD，∠BAD=CAD∠（三线合一）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？AB0在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．21DCABCAB等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．∵∠B=C∠（已知）∴AB=AC（等角对等边）∵∠B=C∠（已知）∴AB=AC（等角对等边）[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．21EDCAB已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=2∠，AD∥BC．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=2∠，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．21EDCAB角等角等边等边等判定已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．DCAB证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?FE0BCAACAB若AB=ACAB≠ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？21ABCDEF3．如图，AC和BD相交于点O，且ABDC∥，OA=OB，求证：OC=OD．DCAB0内容回顾1、等腰三角形的判定定理——等角对等边。2、等腰三角形的判定定理和性质定理是一对互逆定理。3、等腰三角形的判定定理是证明线段相等的一种重要的方法。教师寄语愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵
