问题:你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?赵洲桥的半径是多少?实践探究用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.(1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?·OBCDE活动二(1)是轴对称图形.直径CD所在的直线是它的对称轴(2)线段:AE=BE弧:,ACBCADBDA把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,点A与点B重合,AE与BE重合,,分别与、重合.ACADBCBD·OABCDE我们还可以得到结论:我们就得到下面的定理:AE=BE,,ACBCADBD即直径CD平分弦AB,并且平分及ABACB垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.这个定理也叫垂径定理,利用这个定理,你能平分一条弧吗?解得:R≈27.9(m)ODABCR解决求赵州桥拱半径的问题?在Rt△OAD中,由勾股定理,得即R2=18.72+(R-7.2)2因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4,CD=7.2,OD=OC-CD=R-7.2在图中1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.·OABE解:OEABRtAOE在中222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答:⊙O的半径为5cm.118422AEAB课堂练习2.如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证四边形ABOE是正方形.·OABCDE证明:OEACODABABAC909090OEAEADODA∴四边形ADOE为矩形,又∵AC=AB1122AEACADAB,∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.课堂练习