§2.7.2对数的运算性质VIP专享VIP免费

2007年5月黄冈中学网校达州分校2007年5月黄冈中学网校达州分校§2.7.2对数的运算性质教学目标：1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用法则解决问题.教学重、难点：1.对数运算性质;2.对数运算性质的证明方法.2007年5月黄冈中学网校达州分校§2.7.2对数的运算性质一、复习引入：1．对数的定义log(01,0)aNbaaN且2．指数式与对数式的互化:NabbNalog底数幂真数指数对数2007年5月黄冈中学网校达州分校§2.7.2对数的运算性质3.重要公式：奎屯王新敞新疆1)负数和零没有对数。2)01loga)1,0(aa3)1logaa)1,0(aa4)log(0,1,0)aNaNaaN)1,0(logaaNaNa5)2007年5月黄冈中学网校达州分校§2.7.2对数的运算性质4．指数运算法则)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm2007年5月黄冈中学网校达州分校§2.7.2对数的运算性质二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：log()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglognaaMnM那么，如果,0,01,0NMaa2007年5月黄冈中学网校达州分校§2.7.2对数的运算性质证明：①log,logaaMpNq设log()loglogaaaMNMN由对数的定义可以得：,pqMaNapqpqMNaaalog()logpqaaMNapqloglogaaMNlog()loglogaaaMNMN2007年5月黄冈中学网校达州分校§2.7.2对数的运算性质证明：②log,logaaMpNq设logloglogaaaMMNN由对数的定义可以得：,pqMaNappqqMaaNaloglogpqaaMaNpqloglogaaMNlogloglogaaaMMNN2007年5月黄冈中学网校达州分校§2.7.2对数的运算性质证明：③logaMp设loglognaaMnM由对数的定义可以得：pMannpMaloglognnpaaManploganMloglognaaMnM评析：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式.2007年5月黄冈中学网校达州分校§2.7.2对数的运算性质说明：①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……)5(log)3(log)5)(3(log2222lg(10)2lg(10)lg5lg2lg101②有时逆向运用公式：如),0(③真数的取值范围必须是：是不成立的2007年5月黄冈中学网校达州分校§2.7.2对数的运算性质对数运算性质的理解与运用须注意的问题(1)对每一条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时,等式才成立.(2)要把握住运算性质的本质特征,防止应用时出现错误.(3)利用对数运算性质解题,可以把乘、除、乘方、开方运算转化为对数的加、减、乘、除运算,反之亦然.这种运算的互化可简化计算方法,加快计算速度.2007年5月黄冈中学网校达州分校§2.7.2对数的运算性质思考1:关于对数的运算性质,下列说法正确的有().MnMDNMMNCNMNMBNMNMAanaaaaaaaaaaloglog.loglog)(log.logloglog.loglog)(log.D2007年5月黄冈中学网校达州分校§2.7.2对数的运算性质思考2:下列7个式子中,其中正确的有___________.(1)(log)log;(2)(log)loglog1(3)loglog;(4)loglog1(5)logloglog(6)log(7)loglognnnaaaaaaaaanaanaaaxnxxxxxxxyyxxnxxnxyxyaxyxy(3)(6)(7)2007年5月黄冈中学网校达州分校§2.7.2对数的运算性质三、讲授范例：例1计算:5(1)log250.4(2)log1752(3)log(42)5(4)lg100255log25log520.1log10757527522222log(42)log4log2log2log219251122lg100lg100lg10lg1055552007年5月黄冈中学网校达州分校§2.7.2对数的运算性质32log)2(;(1)logzyxzxyaalogloglogaaaxyz，，例2用表示下列各式：(1)loglog()loglog+log-logaaaaaaxyxyzxyzz解：2233(2)loglog()logaaaxyxyzz11232log+log-logaaaxyz112log+log-log23aaaxyz2007年5月黄冈中学网校达州分校§2.7.2对数的运算性质例3计算：lg27lg83lg10(3)lg1.2lg243(2)lg97(1)lg142lglg7lg1832007年5月黄冈中学网校达州分校§2.7.2对数的运算性质例3.计算：7(1)lg142lglg7lg1832(1)lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)解：原式lg2lg72lg72lg3l...