第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根【知识与技能】1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根.【过程与方法】通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.【情感态度】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.【教学重点】理解算术平方根的概念.【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.一、情境导入，初步认识教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.问题1前几天是老师的生日，约了几个朋友一起做蛋糕，根据人数想要做一个面积为9dm2的正方形蛋糕，边长应该是多少？你是怎么算出来的呢？问题2正准备开始动手做的时候又来了几个朋友，原来的大小不够吃了，所以决定做一个15dm2的蛋糕，现在边长又应该定为多少呢？此问有难度，学生尝试几个答案后都不对，会感到困惑，教师指引，希望通过接下来的学习能够找到正确的答案。问题3学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.（1）解答上一个问题后，请同学们两人一小组，合作完成下表：2）你能指出它们的共同特点吗？教师适当提问，引导学生分析出：都是已知一个正数的平方，求这个正数。二、思考探究，获取新知教师归纳出新定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作√a,读作“根号a”，a叫作被开方数.规定:0的算术平方根是0.定义巩固：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？√25√0.81√0例1、求下列各数的算术平方根.（1）0.0025（2）81（3）32（4）(-9)2分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.解：（1） 0.052=0.00250.0025∴的算术平方根是0.05．即：即：√0.0025=0.05（2） 92=8181∴的算术平方根是9．即：即：√81=9（3） 32=99∴的算术平方根是3；即：32的算术平方根是3。（4） (-9)2=8181∴的算术平方根是9；即：(-9)2的算术平方根是9．例2、求下列各式的值：正方形的面积/m2191636425……正方形的边长/m……(1)√1(2)√1−925(3)√42(4)√(−3)2解：(1)√1=1(2)√1−925=√1625=45(3)√42=4(4)√(−3)2=3【探究】:当a为负数时,a2有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?举例说明所得结论.教学指导：当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5时,a2=(-5)2=25,√a2=√25=5,5是-5的相反数,故a<0时,a2的算术平方根与a互为相反数,表示为-a.当a2为正数时,a的算术平方根表示为√a2,其值为a,即√a2=a.当a=0时,√a2=0.教学说明：应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对√a2结果的讨论,可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论.练习1：求下列各数的算术平方根（学生黑板板书）：0.36√(−2)2√11125【想一想】:负数有算术平方根吗？学生回答；任何实数的平方都为非负数被开方数为非负数，所以负数没有算术平方根。教师总结：≥0，a≥0，即算术平方根具有双重非负性。练习2：（1）、下列各式是否有意义，为什么？−√3√−3√(−3)2（2）、下列各式中，x为何值时有意义？a三、运用新知，深化理解判断题：1、14的算术平方根是±12。2、0.01是0.1的算术平方根。3、一个正数的算术平方根总小于它本身。4、4的算数平方根是16。填空题1、√0.81−√0.04=__________2、√81的算术平方根是________3、a-1的算术平方根(a≥1)表示为___________4、149的算术平方根的相反数是___________5、若√a2=√a则a的取值(范围)为____________【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.四、师生互动，课堂小结1.读一读本节课学习的主要内容,说出平方根与平方的关系.2.算术平方根的意义是什么样的?3.怎样求一个正数的算...
