1/16第1页共16页第三章变量之间的关系【知识点一】用表格表示变量之间的关系（一）理解变量和常量1、我们生活的世界里有许多量，有些是变化的，有些是不变的，数值不变的量，我们称之为，数值发生变化的量，我们称之为。请找出下列哪些量是变量，哪些是变量？1）圆柱的高h为10厘米，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中是变量，是常量。2）圆的周长C随着半径R的变化而变化，圆的周长公式是，其中是变量，是常量。（二）理解自变量和因变量1、在某一变化过程中，一般有两个变量，一个是在一定范围内主动发生变化的，称之为，另一个是随着量的变化而变化的，称之为。请你找出下列哪些量是自变量，那些量是因变量？1）圆柱的高h为10厘米，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中是自变量，是因变量。2）骆驼被称为“沙漠之舟”，时间的变化会引起它体温的变化，在这一变化过程中，是自变量，是因变量。3）你给远在外地的叔叔打电话，电话费随时间的变化而变化，在这一变化过程中，是自变量，是因变量。4）某水果店橘子的售价为2.5元/千克，买a千克橘子共用去S元钱；答：是常量，a与S是，其中a是，S是。5）小军以240米/分的速度在操场上练习长跑，t分钟内奔跑的路程为s米。6）科学研究表明，一个年龄在10~50岁的人，每天所需要的睡眠时间H（h）可用公式表示为H=（110-N）/10，其中N代表这个人的年龄；（三）用表格表示变量之间的关系，并对变化趋势进行初步预测1、用表格可以表示因变量与自变量的一组对应值，这种表示变量之间关系的方法叫做表格法。下表是某河受暴雨的袭击，某天此河水的水位记录如下表：时间/h水位/m2345678（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？（2）如果用t表示时间，h表示水位，随着t的逐渐增大，h的变化趋势是什么？2/16第2页共16页（3）t每增加4h，h的变化情况相同吗？（4）请你估计一下28h时，河水水位是多少？规律总结：表示两个变量之间关系的表格，一般第一行表示，第二行表示，从表格中可以发现随变化存在一定规律——或者增加或者减少或者呈现规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测。（四）综合练习1、一名同学用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体时弹簧的长度就会发生变化，但所挂物体质量不能超过1000g，实验数据如下：物体质量/g1弹簧长度/cm111213141)你能指出在这个实验中什么是自变量，什么是因变量吗？2)你能否预测所挂物体的质量为800g时，弹簧的长度是多少？弹簧的长度为15cm时，所挂物体的质量是多少？3)不挂物体时，弹簧的长度是多少？在弹性限度内弹簧的最大长度是多少？2、王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：支撑物高度/厘米1708090100小车下滑时间/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间（秒）03/16第3页共16页速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？（五）拓展：1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：（1）填写下表：层数123456⋯⋯该层的点数⋯⋯所有层的点数⋯⋯（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？（4）写出第n层所对应的点数，以...
