勾股定理中学生易出现的问题VIP专享VIP免费

ABCABCDB五常见典型错误简析(1)如何求第三边?例1在RtABC△中，∠B＝90，a，b，c分别为三条边，a＝3，b＝4，求边c的长。不少学生会认为c＝5，忽视了b是斜边这一隐含条件。例2判断：在△ABC中，AC＝3，BC＝4，求AB的长不少学生会认为AB=5,忽视了△ABC是直角三角形这个条件。例3已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。不少学生会认为第三边为13，忽视了12可能是直角边也可能是斜边。例4如图，∠A＝45，∠B=D=90∠，BC=1，AD＝2，求CD的长。不少学生会在四边形ABCD里面加辅助线，破坏了已知的条件。增加了解题的难度。应该把AB,CD边延长，构造出新的直角三角形，利用勾股定理解题。(2)蚂蚁怎么走最近?例5如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π的值取3)．本题常见错误有两个：一是不能正确地将圆柱的侧面展开，从而无法进行求解；二是误将圆柱侧面展开图(矩形)的对角线作为所求的AC．(3)木板能否经过门框?例6一个门框的长为2m,宽为1m,如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?不少学生一看此题，就会给出答案：不能．而不知应先利用勾股定理求出AC的长再进行判断。(4)梯子底端下滑几米?例7一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2．5m，如ABEOABCDDABC果梯子的顶端A沿墙下滑0．5m，那么梯子底端B也外移0．5吗？本题学生容易错误地理解为梯子的顶端A沿墙下滑0．5m时，梯子底端C向外移动的距离是CD，因为梯子的长度没有改变，认为CD=AE，得出错误解答。(5)湖水如何知深浅?例8“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅?”请用学过的数学知识解答这个问题．六中考热点勾股定理在中考数学中单独命题考查的选择题和填空题相对较少，而主要是与方程、函数、四边形、圆以及相似形等知识综合在一起考查，灵活性强，涉及面广、能力要求高。1(2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13B．26C．47D．94【答案】C2（2009年滨州）如图3，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21B．15C．6D．以上答案都不对【答案】A3(2009年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtABC△中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。【答案】764（2009年湖南长沙）如图，等腰中，，是底边上的高，若，则cm．【答案】4BDCABDCA5（2009恩施市）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）A．B．25C．D．【答案】B6（2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．【答案】（2+2√3）米．7(2009年四川省内江市)已知RtABC△的周长是4+4√3，斜边上的中线长是2，则SABC△＝____________【答案】88（2009年宜宾）已知：如图，以RtABC△的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为．【答案】92．9（2009年崇左）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB＝DC,AD＝2,BC＝4，延长BC到E，使CE＝AD．（1）证明：ΔBADΔDCE≌；（2）如果ACBD⊥，求等腰梯形ABCD的高DF的值．答案．10（09白银市）如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，BAC101520530°ACBABCEFH12第题图（第24题）FCBAD