考点20数系的扩充与复数的引入(2014年)一、选择题1.(2014·湖北高考文科·T2)i为虚数单位,Error:Referencesourcenotfound()A.1B.-1C.iD.-i【解题提示】利用复数的运算法则进行计算.【解析】选B.2.(2014·湖北高考理科·T1)为虚数单位,A.-1B.1C.-D.【解题提示】利用复数的运算法则进行计算【解析】选A.3.(2014·湖南高考理科·T1)满足为虚数单位的复数z()A.1122iB.1122iC.1122iD.1122i【解题提示】先解关于z的方程,再用复数的除法法则进行运算。【解析】选B.因为,所以。4.(2014·辽宁高考理科·T2)设复数满足,则【解题提示】利用解方程的办法得到复数,然后化简整理【解析】选A.由得5.(2014·广东高考文科·T2)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i【解题提示】本题既可以利用z=|z|2求解,也可以利用复数的除法运算解答.【解析】选D.方法一:因为|3-4i|=5,|3-4i|2=25,所以z==3+4i.高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识!方法二:因为(3-4i)z=25,所以z==3+4i.6.(2014·广东高考理科)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()A.-3+4iB.-3-4iC.3+4iD.3-4i【解题提示】本题既可以利用z=|z|2求解,也可以利用复数的除法运算解答.【解析】选D.方法一:因为|3+4i|=5,|3+4i|2=25,所以z==3-4i.方法二:因为(3+4i)z=25,所以z==3-4i.7.(2014·福建高考文科·T2)复数等于()【解题指南】利用复数的运算法则计算【解析】B.由复数的乘法运算得,故选B.8.(2014·福建高考理科·T1)1.复数的共轭复数等于()【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】C. ∴.9.(2014·辽宁高考文科·T2)与(2014·辽宁高考理科·T2)相同(2014·辽宁高考文科·T2)设复数满足,则【解题提示】利用解方程的办法得到复数,然后化简整理【解析】选A.由得10.(2014·陕西高考文科·T3)已知复数z=2-i,则z·的值为()高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识!A.5B.C.3D.【解题指南】求出复数z的共轭复数,代入表达式求解即可.【解析】选A.由已知得=2+i,则z·=(2-i)(2+i)=22-i2=5,故A正确.11.(2014·山东高考理科·T1)已知是虚数单位,若与互为共轭复数,则().A、5-4iB、5+4iC、3-4iD、3+4i【解题指南】本题考查了共轭复数的概念,以及复数的运算;两个复数互为共轭复数,则实部相等,虚部互为相反数,然后根据复数的运算法则进行运算.【解析】选D.因为与互为共轭复数,所以,所以.12.(2014·山东高考文科·T1)已知是虚数单位.若=,则()A、B、C、D、【解题指南】本题考查了复数的概念,以及复数的运算;两个复数相等,则实部相等,虚部相等,然后根据复数的运算法则进行运算.【解析】选D.因为=,所以,所以.13.(2014·江西高考文科·T1)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=()A.1B.2C.D.【解题指南】运用复数除法的运算法则及模的公式进行计算.【解析】选C..14.(2014·江西高考理科·T1)是z的共轭复数.若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i【解题指南】设出复数的代数形式,利用运算法则进行计算.【解析】选D.设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,z+=2a=2,故a=1,(z-)i=-2b=2,高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识!故b=-1,所以z=1-i.15.(2014·天津高考文科·T1,同2014·天津高考理科·T1)是虚数单位,复数()A.B.C.D.【解析】选A.16.(2014·安徽高考文科·T1)设是虚数单位,复数()AB.C.D.【解题提示】利用复数的运算性质进行计算。【解析】选D。=.17.(2014·安徽高考理科·T1)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若,1iz则()B.2B.i2C.2D.i2【解题提示】利用共轭复数及复数的运算性质进行计算。【解析】选C。因为,1iz所以故。18.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T2)=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【解题提示】利用复数的除法法则计算.【解析】选B.因为===-1+2i,所以选B.19.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i【解题提示】由两复数关于虚轴对称,...