第十章齿轮机构及其设计题10-1如图所示为齿条与齿轮啮合，设已知齿条的齿廓C1为直线，试用作图法求出齿轮上与其共轭的齿廓曲线C2。解：1、先求出齿廓C2上与直线齿廓C1的B1点相共轭的B2（图中己作出），其作图步骤是：1）过B1点作齿廓C1的法线B1B2′与节线j1交于B1′；2）在节圆j2上取点B2′，使弧长12BPBP，可求得B2′；3）再过B2′点作2090222BBO，旦取1122BBBB，便得B2点。2、按上述同样的步骤求出齿廓C2上与直线齿廓C1的A1、D、⋯点相共轭的A2、D2、⋯诸点，如图题10-1所示。181802121rBPBP弧长1218018021221rBPrBP弧长341802221rDPDP弧长7.2218018022222rDPrDP弧长501802321rEPEP弧长7.3418018022223rEPrEP弧长5.181802421rAPAP弧长6.1118018022224rAPrAP弧长由此可在节圆j2上得D2′、E2′、A2′点，分别过D2′、E2′、A2′点，作20902222DDO、20902223EEO、20902224AAO得D2、E2、A2点。3、用光滑曲线连结A2、P、B2、D2、E2⋯等点，得出齿廓C2。O2A1PB1D1E1B2B1′A1′B2′D1′E1′D2E2D2′E2′A2A2′20°c1j1j2c270°110°110°110°φ1φ2φ3φ4题10-1题10-2设有一渐开线标准齿轮z=20齿，mmm8，20°，*ah1，试求1：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径、a及齿顶圆压力角a；2）齿顶圆齿厚sa及基圆齿厚sb；（3）若齿顶变尖（sa=0）时，齿顶圆半径ar＇又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。解：1）求aa、及mmmZd160mmhZmdaa1762mmddb35.150cosmrrABb36.27tansin3.31cos1abarrmmrrBAabaaaaa6.4tansin2）求bass及mminvinvrrrssaaaa56.52mminvinvrrrssbbbb07.1423）求aars时0令02invinvrrrssaaaa0934.0ainv8235ammrraba322.92cos题10-3试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z＇应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？解：rbrrfraa′=0AAaBBasara′αa20°O题10-2cosZmdbchZmdaf22由bfddcos22ZmchZma45.4120cos125.012cos12chZa当42Z时，bfdd当42Z时，bfdd题10-4测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法之一。试推导渐开线标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计算公式L=zinvkm)5.0(cos，式中m为齿轮模数，z为齿轮齿数，分度圆压力角，k为跨齿数，其计算公式为180zk°+0.5（取整）。现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。为了测定该齿轮的参数，用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长度分别是L5=27.512，L6=33.426mm，并测得齿数为z=40，压力角的=20°，齿顶圆半径为ra=83.82mm，是确定该齿轮的齿数。证明：在齿廓上a、b两点间的距离为公法线长L，且为基圆切线，由图可知：bbspkL1其中：cosmpbZinvmsb2cosZinvkmL5.0cos又由图可知L所对的圆心角为2，则圆弧mkmZrab5.02将单位rad改为“°”，故5.0180Zk此题得证。现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。为了测定该齿轮参数，用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长度分别为L5=27.512mm，L6=33.426mm，并测得其齿数为Z=40，压力角为20，齿顶圆半径为ra=83.82mm。试确定该齿轮的模数。pbpbsbLab2αrbrO题10-4解：bbspL166bbspL155则有cos56mpLLb故003.220cos512.27426.33cos56LLm考虑到测量和本身齿轮加工均存在一定误差，测量并计算出的模数不全为整数，但模数应为标准值，即m=2。题10-5已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数=10mm，压力角=20°，中心矩a=350mm，传动比i12=9/5，试计算这对齿轮传动的几何尺寸。解：1)确定两轮的模数591212ZZi35021022121ZZZZma联立解得251Z452Z2)计算两轮的几何尺寸如下：（将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内，尺寸单位为mm）尺寸名称小齿轮大齿轮分度圆25011mZd45022mZd齿顶圆270211aahZmd470222aahZmd齿根圆2252211chZmdafa2252211chZmdafa基圆92.234cos11mZdb92.234cos12mZdb齿全高5.222chha齿顶高10mhhaa齿根高5.12mchhaf齿距416.31mp齿厚708.152ms齿槽宽708.152ms题10-6已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮，20°，m=5mm，z1=19，z2=42，试求该传动的实际啮合线B1B2的长度及重合度，并绘出单齿及双齿啮合区。如果将中心距a加大直到刚好能连续传动（=1），试求此种情况下传动的啮合角＇、中心距a＇、两轮节圆半径r1＇及r2＇、顶隙c＇及周向侧隙c...
