中考数学专题一次函数解析式常见题型VIP专享VIP免费

求一次函数解析式的常见题型一.定义型例1.已知函数ymxm()3328是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知mm28130mm33m3，故一次函数的解析式为yx33注意：利用定义求一次函数ykxb解析式时，要保证k0。如本例中应保证m30二.点斜型例2.已知一次函数ykx3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。解：一次函数ykx3的图像过点（2，－1）123k，即k1故这个一次函数的解析式为yx3变式问法：已知一次函数ykx3，当x2时，y＝－1，求这个函数的解析式。三.两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。解：设一次函数解析式为ykxb由题意得024kbbkb24故这个一次函数的解析式为yx24四.图像型例4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。y2O1x解：设一次函数解析式为ykxb由图可知一次函数ykxb的图像过点（1，0）、（0，2）有020kbbkb22故这个一次函数的解析式为yx22五.斜截型例5.已知直线ykxb与直线yx2平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。解析：两条直线l1：ykxb11；l2：ykxb22。当kk12，bb12时，ll12//直线ykxb与直线yx2平行，k2。又直线ykxb在y轴上的截距为2，b2故直线的解析式为yx22六.平移型例6.把直线yx21向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。解析：设函数解析式为ykxb，直线yx21向下平移2个单位得到的直线ykxb与直线yx21平行k2直线ykxb在y轴上的截距为b121，故图像解析式为yx21七.实际应用型例7.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。解：由题意得Qt2002.，即Qt0220.Qt0100，故所求函数的解析式为Qt0220.（0100t）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八.面积型例8.已知直线ykx4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。解：易求得直线与x轴交点为（4k，0），所以4412||k，所以||k2，即k2故直线解析式为yx24或yx24九.对称型若直线l与直线ykxb关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为ykxb（2）y轴对称，则直线l的解析式为ykxb（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为ykxbk1（4）直线yx对称，则直线l的解析式为ykxbk1（5）原点对称，则直线l的解析式为ykxb例9.若直线l与直线yx21关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。解：由（2）得直线l的解析式为yx21十.开放型例10.已知函数的图像过点A（1，4），B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得yx26（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为yx4（3）其它（略）十一.几何型例11.如图，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，ACB90，CAB30，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为（0，3）。（1）求图像过A、B、C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；（2）求图像过点E、F的一次函数的解析式。解：（1）由直角三角形的知识易得点A（33，0）、B（3，0），由待定系数法可求得二次函数解析式为yxx1323332，对称轴是x3（2）连结OE、OF，则OEAC、OFBC。过E、F分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N、P、G，易求得E（334，94）、F（334，34）由待定系数法可求得一次函数解析式为yx3332十二.方程型例12.若方程xx2310的两根分别为、，求经过点P（22，11）和Q（，22）的一次函数图像的解析式解：由根与系数的关系得3...