1第30练三角恒等变换[基础保分练]1cos2072°cos212°＋sin2072°sin212°＝________.2.(2018·常州调研)已知cosα＋cosβ＝12，sinα＋sinβ＝32，则cos(α－β)＝________.3.已知sinα＝45，π2<α<π，则cosα－π4＝________.4.已知cosx－π6＝－33，则cosx＋cosx－π3＝____________________________.5.△ABC中，cosAcosB－sinAsinB＝－12，则角C的大小为________.6.(1＋tan15°)(1＋tan30°)＝________.7.已知tanα＝12，tan(α－β)＝－25，则tan(β－2α)＝________.8.(2018·苏州模拟)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点A(t,2t)(t<0)，则sinθ＋π3＝________.29.若α，β都是锐角，sinα＝35，sin(α－β)＝513，则cosβ＝________.10.(2019·如东调研)函数f(x)＝sinx＋3cosx在[0，π]上的单调递减区间为__________.[能力提升练]1.已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________.2.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosCcosB＝3a－cb，则cosB的值为________.3.3tan10°＋3tan20°＋tan10°tan20°＝________.4.若tan(α－β)＝1，tanα＝3，则tan2β＝________.5.已知α，β∈－π2，π2，tanα，tanβ分别是lg(6x2＋5x＋2)＝0的两个实数根，则α＋β＝________.6.关于函数f(x)＝3cos2x－2sinxcosx，有如下命题：①x＝π3是f(x)图象的一条对称轴；②π6，0是f(x)图象的一个对称中心；3③将f(x)的图象向左平移π6个单位长度，可得到一个奇函数图象.其中真命题的序号为________.答案精析基础保分练1122.－123.2104.－15.60°6.27.－1128.－25＋15109.636510.π6，π能力提升练1.－122.133.14.435.－π4解析因为lg(6x2＋5x＋2)＝0，所以6x2＋5x＋1＝0，又tanα，tanβ分别是lg(6x2＋5x＋2)＝0的两个实数根，所以tanα，tanβ是6x2＋5x＋1＝0的两根，所以tanα＝－12，tanβ＝－13或tanα＝－13，tanβ＝－12，所以tanα＋tanβ＝－56，tanαtanβ＝16，因此tan(α＋β)＝－561－16＝－1，又tanα<0，tanβ<0知－π2<α<0，－π2<β<0，所以－π<α＋β<0，故α＋β＝－π4.6.②③解析函数f(x)＝3cos2x－2sinxcosx可化为f(x)＝3cos2x－sin2x，所以f(x)＝2cos2x＋π6，所以函数f(x)的对称轴为x＝kπ2－π12，k∈Z，故命题①错误；4函数f(x)的对称中心为kπ2＋π6，0，取k＝0时，对称中心为π6，0，命题②正确；函数f(x)向左平移π6个单位长度，得g(x)＝2cos2x＋π6＋π6＝2cos2x＋π2＝－2sin2x，g(x)为奇函数，命题③正确.
