垂直于弦的直径 VIP免费

人教课标九上·§24.1.2台山市海宴中学陈惠君问题：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵洲桥的半径是多少？实践探究用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OBCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BEA弧：AC=BCAD=BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC,AD分别与BC,BD重合．⌒⌒·OABCDE我们还可以得到结论：我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？AE＝BE，AC=BC，AD=BD⌒⌒⌒⌒即直径CD平分弦AB，并且平分ACB及AB⌒⌒解得：R≈27．9（m）CODABR解决求赵州桥拱半径的问题？在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2OD=OC－CD=R－7.2解：∵OCAB⊥,7.184.372121ABAD∴1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：OEAB222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：⊙O的半径为5cm.118422AEAB在RtOAE△中2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形．·OABCDE证明：OEACODABABAC909090OEAEADODA∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB1122AEACADAB，∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.小结：1、这节课学了什么内容（定理）？2、这个定理如何运用，你有什么收获？作业：课本P88第8题