江西省赣州市赣县第三中学2019-2020年高二上学期入学考试数学试题+Word版缺答案1/5赣县第三中学高二年级2019-2020学年第一学期入学考试数学试卷命题人：曾福林审题人：黄巧艺时间：120分钟一、选择题1．设向量1,2a，,1bmm，ba，则实数m等于（）A．0B．23C．13D．12．若实数ba,满足条件ba，则下列不等式一定成立的是()A．ba11B．22baC．2babD．33ba3．已知直线l经过点(1,0)，且与直线02yx垂直，则l的方程为（）A．220xyB．210xyC．220xyD．210xy4．在等比数列{}na中，nS为数列{}na的前n项和，23S，49S，则6S（）A．12B．18C．21D．275．若实数yx,满足不等式组201022yyxyx则yxz的最大值为（）A．7B．5C．2D．56．已知圆C经过点5,1A，且圆心为1,2C，则圆C的方程为（）A．22215xyB．22215xyC．222125xyD．222125xy7．在ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,，若向量(,)pacab，(,)qbac，且qp//，则角C（）A．6B．4C．3D．28．圆221:430Cxyx与圆222:(1)(4)Cxya恰有三条公切线，则实数a的值是（）A．4B．6C．16D．369．已知点(2,3),(3,2)AB，直线l方程为10kxyk，且AB与线段相交，求江西省赣州市赣县第三中学2019-2020年高二上学期入学考试数学试题+Word版缺答案2/5直线l的斜率k的取值范围为（）A．34k或4kB．34k或14kC．344kD．344k10．已知0,0ba，若不等式212nabab恒成立，则n的最大值为（）A．20B．16C．12D．911．两个等差数列na和nb其前n项和分别为nS，nT，且723nnSnTn，则220715aabb=（）A．14924B．94C．378D．791412．已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是APB的角平分线，I为PC上一点，满足0APAPACACBABI，4PBPA，10PBPA，则BABABI的值为A．2B．3C．4D．5二、填空题13．不等式2260xx的解集是_____；14．若直线1:240lxy与2:430lmxy平行，则两平行直线1l，2l间的距离为______；15．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,若1,sinsin,234ABCa，则ABC的面积为_______；16．已知实数yx,满足约束条件20xyyxyxb，若2zxy的最小值为3，则实数b_______．三、解答题江西省赣州市赣县第三中学2019-2020年高二上学期入学考试数学试题+Word版缺答案3/517．已知||2,||2ab，且向量a在向量b的方向上的投影为1．（1）求a与b的夹角；（2）求|2|ab．18．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2cosbAcaB.（1）求角B的大小；（2）若4b，ABC△的面积为3，求ac的值．19．已知等差数列na的首项为1，公差0d，且8a是5a与13a的等比中项.（1）求数列na的通项公式；（2）记11nnnbnNaa，证明：数列nb的前n项和21nT．江西省赣州市赣县第三中学2019-2020年高二上学期入学考试数学试题+Word版缺答案4/520．已知圆C的圆心在x轴上，且经过点(1,0)A，(1,2)B．（1）求圆C的标准方程；（2）过点(0,2)P的直线l与圆C相交于M、N两点，且||23MN，求直线l的方程．21．某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元，设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y（单位：万元）．（1）用x表示y；（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备，则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．江西省赣州市赣县第三中学2019-2020年高二上学期入学考试数学试题+Word版缺答案5/522．已知数列na满足Nnnaann且,2341，且134a，设1log3241nnab，Nn，数列nc满足1nnncab.（1）求证：数列1na是等比数列并求出数列na的通项公式；（2）求数列nc的前n项和nS；（3）对于任意*nN，0,1t，212mtmcn恒成立，求实数m的取值范围．
