椭圆及其标准方程第课时VIP专享VIP免费

2椭圆及其标准方程用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线

这些曲线具有哪些几何特征

椭圆双曲线抛物线探究：椭圆有什么几何特征

活动1：动手试一试数学史：1、椭圆的定义：1F2FM平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

cFF221为椭圆时,022ca2aMFMF21思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆

结论：（若PF1＋PF2为定长）１）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2>F1F2时，P点的轨迹是椭圆

２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2＝F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2

３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF20)，M与F1、F2的距离的和为2a1212如图，以经过椭圆两焦点F,F的直线为x轴，线段FF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy

1212设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c>0),那么焦点F,F的坐标分别为(-c,0),(c,0)

又设M与F,F的距离的和等于2a

12由椭圆的定义，椭圆就是集合P=MMF+MF=2a

2222122222因为MF=(x+c)+y,MF=(x-c)+y,所以(x+c)+y+(x-c)+y=2a

1F2FxyO),(yxM对于含有两个对于含有两个根式的方程，根式的方程，可以采用可以采用移项移项两边平方或者两边平方或者分子有理化进分子有理化进行化简

2222222将这个方程两边平方，得