邕宁高中2012级高考数学（文）冲刺卷(三)·参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBBADCBCADAB解析：9.依题意可知，，，所以，，由于，所以为了得到的图象，只需将的图象向左平移个长度单位，选10.∵使得函数有零点，∴,∴，试验发生时包含的所有事件∴，而满足条件的事件是，∴，由几何概型公式得到．11.由已知分别在边BC与AC上，且则是的中轴点，为的三等分点，以为坐标原点，所在直线为轴，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，，，，设，由可得：，解得：，则，，12.由已知得时，，因为，故函数是周期为4的周期函数，在坐标系中画出图象，如图所示，则要使得方程恰有3个不同的实数根，只需，且，即．二、填空题13.314.315.16.解析：13．系统抽样的间隔为，设抽到的最小编号x，则，解得.14.令，，令，，则，令，计算，显然，数列具有周期性，则；15．画出可行域，如图所示，目标函数，表示可行域内的点与点所确定的直线的斜率，由图可知，的最小值为，的最大值为，故的最小值与最大值之和为．16.抛物线，即，所以其焦点为（0，1），故圆心为（0，1），焦点到准线的距离为2，所以圆的半径为2；而双曲线的渐近线方程为：，从而圆心到渐近线的距离，所以以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线的渐近线截得的弦长为.故答案为：.三、解答题17.解：（Ⅰ）∵邕宁高中2012级高考数学（文）冲刺卷(三)第1页共4页，或，由，知，所以不可能成立，所以，即，所以（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以，即△ABC的面积S的最大值为18.(Ｉ)证明：由题设得,,,所以平面,又平面,所以,由题设知,所以,有,所以平面BDC,又平面BDC1,∴平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）设棱锥的体积为，则,又三棱柱ABC－A1B1C1体积为,所以,所以平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为.19.解：（1）用分层抽样的方法从三个驾校分别抽取：驾校A:人；驾校B：人；驾校C：人.（2）补全的茎叶图为9012222223347789998677970664众数为：92极差为：99-64=35（3）设事件A=“预考成绩具有M特性”。满足的预考成绩为：共9个，所以P(A)=20.解：（1由题意知，4a=8，所以a=2，因为，所以，所以椭圆C的方程；(2由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设又A，B两点在椭圆C上，所以点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m．联立方程消去y得由已知，设，邕宁高中2012级高考数学（文）冲刺卷(三)第2页共4页B1CBADC1A1满足．所以点O到直线AB的距离为定值.21.22.解：(I)连接是圆的两条切线，，,又为圆的直径，，,,即得证，(II),,△∽△，。邕宁高中2012级高考数学（文）冲刺卷(三)第3页共4页23.解：（I）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为圆的极坐标方程：（II）点到直线：的距离为△的面积所以△面积的最大值为24.解：（Ⅰ）因为，所以等价于由有解，得，且其解集为又的解集为，故（Ⅱ）由（Ⅰ）知又是正实数，由均值不等式得当且仅当时取等号。也即邕宁高中2012级高考数学（文）冲刺卷(三)第4页共4页
