竖直平面内的圆周运动临界问题一、轻绳模型（注意：最高点绳对小球只能产生拉力，轨道对内测的小球只能产生向下的弹力）（1）小球刚好能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用（2）小球能过最高点条件：（3）不能过最高点条件：1
如图所示，质量为m的小球用细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动，已知小球运动到最高点时对绳的拉力为mg，则小球运动到最低点时对绳的拉力为（）A．3mgB．5mgC．7mgD．9mg2
8m的绳子，当受到7
84N的拉力时即被拉断
若在此绳的一端拴一个质量为0
4kg的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动，当物体运动到最低点时绳子恰断裂
求（1）物体运动至最低点时的角速度和线速度各是多大
（2）若绳断处物体距地面高，经多长时间物体落至地面
（3）物体落地处距抛出点多远
落地时物体的速度是多大
二、杆模型（过最高点时轻杆对小球既能产生拉力，又能产生支持力）v·绳vabvO杆ba（1）小球能最高点的临界条件（2）当v=时，F=0（3）当v时，F为支持力（4）当v时，且F为拉力3
如图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内作圆周运动，求：（1）小球在最高点A时速度为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零
（2）如m=0
5kg,L=0
4m/s,则在最高点A和最低点B时,杆对小球m的作用力各是多大
如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，AB段平直，质量为m的小球以水平初速度射入圆管
（1）若要小球能从C端出来，初速度多大
（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度各应满足什么条件
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