抓特征,巧解一元二次方程解一元二次方程的常用方法有:直接开方法,配方法,公式法,因式分解法.到底选择哪种方法更合适些呢?这应由方程的特征来确定.因此,解方程之前我们应仔细观察方程的系数特点和方程的结构特征,并根据它们来灵活选择解题的方法,从而达到迅速、简便、准确解题的目的.试看以下几例:例1解方程224211xx.析本题方程的特征为左右两边均是一个完全平方式的形式,可尝试用直接开方法来求解.解方程两边直接开方,得2211xx,即2211xx,或2211xx,解得1211,.5xx例2解方程222163xxx.析注意到方程右边可因式分解为321xx,左、右两边有相同的公因式,可尝试用因式分解法来求解.解原方程可化为221321xxx,移项,得2213210xxx,提取公因式,得212130xxx,即2110xx,解得121,1.2xx评注注意解方程221321xxx时,不能把方程两边的(21)x先约去,再求解.这样做的后果是把其中一个解12x漏掉了,深层原因是忽视了(21)x有可能等于0不能作为除数的情况.对于这一类型的题目,一般要先移项,再提取公因式法进行因式分解后求解.1/2例3解方程2912960xx.析本题方程的二次项系数为3的平方数,一次项系数又是3的偶数倍,可尝试用配方法来求解.解原方程可配方为232100x,两边同时开方,得3210x,解得1284,.3xx例4解方程2312312xx.析方程左边的两个因式具有相同的项x、23,可尝试把x＋23当一个“整体”先对方程进行化简.解原方程可化为22312x,即2233x,两边同时开方,得233x,解得1233,3.xx评注本例若直接利用多项式乘法法则将左边展开,这样解题过程将会复杂许多.通过本例再次让我们感觉到抓住方程的特征,才有利于选择适当方法,才能给我们解题带来简捷与准确.2/2
