1、如图，已知抛物线的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.（1）试判断△AOC与△COB是否相似;（2）若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H，试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？说明理由．变式1：若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△AOC相似．变式2：若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方，过点M做x轴的垂线，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△DCB相似．2、已知:如图,抛物线与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.第1页/共8页(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；(3)AOB△与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为）3、如图，已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）。（1）试求抛物线表达式，并写出它的顶点P的坐标。（2）连AC，BC，BP，试问：在x轴上是否存在点Q，使得△PBQ与△ABC相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。4、如图，抛物线经过三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；第2页/共8页5、如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）写出的值；（2）判断的形状，并说明理由；（3）在线段上是否存在点，使∽？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.6、如图(1)，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连结AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(4)当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值．第3页/共8页ＡＤＣＢＯxy(图(2)、图(3)供画图探究)7、如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．第4页/共8页8、已知抛物线的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点C(0,3)，O是原点.（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与轴的交点为A，B（A在B的左边），问在轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.9、如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B.(1)求抛物线的解析式；(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；(3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.第5页/共8页OBDECFxyAAABBOOxxyy图①图②10、如图,已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直线为x轴，过c点的直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，A点坐标为（-1,0），B点坐标为（4,0）（1）试求点C的坐标（2）若抛物线过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线y=－x－1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.11、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P...
