§18.2.2平行四边形的判定平行四边形目前我们学过的平行四边形的判定有哪些？平行四边形的平行四边形的定义定义：：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形..几何语言描述判定：几何语言描述判定： ABCDADBC∥∥ABCDADBC∥∥∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AABBCCDDAABBCCDD平行四边形的平行四边形的判定定理判定定理11：：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形..几何语言描述判定：几何语言描述判定：AABBCCDDAABBCCDD AB=CDAD=BCAB=CDAD=BC∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形的平行四边形的判定定理判定定理22：：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形..几何语言描述判定：几何语言描述判定：AABBCCDD ABCDAB=CD∥ABCDAB=CD∥∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形学习目标1、掌握平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形；并能运用定理解决实际问题.2．通过观察、动手操作提高解决问题的能力，发展逻辑思维能力；1.“试一试”仿照课本第85页“试一试”，作一个两条对角线互相平分的四边形.这样的四边形是平行四边形吗？AABBCCDDOO已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中中,AO=C,AO=COBO=DOOBO=DO试问：四边形试问：四边形ABCDABCD是平行是平行四边形吗？请说明理由。四边形吗？请说明理由。解解::四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形理由如下：理由如下：在△在△AODAOD和△和△COBCOB中中 AO=COAO=CO，∠，∠AOD=COB∠AOD=COB∠，，BO=BO=DODO∴△∴△AODAOD≌≌COB△COB△∴∴AD=CBAD=CB同理可得同理可得AB=CDAB=CD∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形((两组对边分别相等的四边形是平行四边形）两组对边分别相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．．几何语言：几何语言： AO=COBO=DOAO=COBO=DO∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AABBCCDDOO平行四边形的平行四边形的判定定理判定定理33：：例已知：例已知：EE、、FF是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC上的两点上的两点，，并且并且AE=CFAE=CF..求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形..OBACEFD证明：连接BD，交AC于点O在ABCD中，AO=CO，BO=DO AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又 BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形.((对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形）如图:延长三角形ABC的中线BD至点E，使DE=BD，连结AE、CE.求证：(1)四边形ABCE是平行四边形；(2)BAE=BCE.∠∠证明：（1） BD是△ABC的中线∴∴AD=CD又 DE=BD∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（2）由（1）知四边形ABCE是平行四边形∴∠BAE=BCE.(∠平行四边形的对角相等)BBCDAAOEFGH1.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中标明的字母为顶点的平行四边形有哪几个？请挑选一个证明.解：有解：有33个，它们是个，它们是EFGHEFGH，，合作解疑BBCDAAOEFGHBBCDAAOEFGHBGDEBGDE，，AFCHAFCH合作解疑BBCDAAOEFGH如证明四边形如证明四边形DEBG是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是平行四边形∴OD=OB，OA=OC又 E、G分别是AO、CO的中点∴OE=½OA，OG=½OC∴OE=OG又 OB=OD∴四边形DEBG是平行四边形1.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中标明的字母为顶点的平行四边形有哪几个？请挑选一个证明.2.在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:①AB∥CD②AD=BC③OA=OC④AD∥BC⑤AB=CD⑥OB=OD.现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是(只填序号)合作解疑ABCDO①④，①⑤，②⑤，③⑥，②④，归纳小结归纳小结定义定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形..判定定理判...
