深圳大学硕士研究生入学考试试题1/10第1页（共3页）2014深圳大学攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：管理科学与工程考试科目：运筹学一、（26分）某厂生产三种产品，设生产量分别为123,,xxx，已知收益最大化模型如下：123max324Zxxxst1232340xxx（第一种资源）12322348xxx（第二种资源）10x（产品1的生产能力限制）1230xxx，，（1）以456,,xxx表示三个约束的不足变量，写出标准型。（4分）（2）若用单纯形法计算到下面表格Bx1x2x3x4x5x6xb4x003/21-1/2-162x013/201/2-1141x10000110jjcz0010-1-1-58指出所表达的基本可行解，目标函数值。（4分）（3）指出上面给出的解是否最优。若不是，求出最优解和最优目标函数值。（6分）（4）写出本规划的对偶规划，并求出它的最优解。（4分）（5）若产品1的单位利润从3变为4，问最优方案是什么？此时的最大收益是多少？（4分）（6）若资源常数列向量404810b变为466010b，问原最优性是否改变？求出此时的最优方案和最大收益。（4分）第2页（共3页）深圳大学硕士研究生入学考试试题2/10二、（24分）有123,,AAA三个工厂，要把生产的产品运往123,,BBB三个需求点。若123,,BBB三个需求点需求量没有得到满足，则单位罚款费用为6，3，4。各厂的供应量、各点的需求量以及单位运价如下表。问应如何组织调运才能使总费用（运输费用和罚款费用之和）最小？单位运单需求点工厂B1B2B3供应量A164715A257830A325625需求量204030（1）请将此问题化为供需平衡的运输问题；（2）用最小元素法求（1）的一个初始调运方案；（3）判断（2）中的方案是否最优，并说明原因。三、（22分）设货车按泊松流到达车站，卸货后马上离开。已知平均每天到达4辆车。该货站有2位工人，同时为货车卸货，假设卸货时间服从负指数分布，平均每天可服务6辆车。求：（1）该货站没有货车卸货的概率。（4分）（2）在货站排队等候卸货的平均货车数。（4分）（3）每辆车在货站的平均逗留时间。（4分）（4）若希望货车在货站的逗留时间减少一半，则这2位工人应服务了多少辆车？（4分）（5）假设2位工人分别货车卸货，此时每位工人平均每天可服务3辆车，问货站的工作效率是否得到提高？说明原因。（6分）四、（16分）现8项任务可供选择，预期完成时间为ia(1,,8)i，设计报酬为ib(1,,8)i（万元），设计任务只能一项一项进行，总期限为A周。要求：（1）至少完成3项设计任务；（2）若选择任务1，必须同时选择任务2；（3）任务3，任务4和任务8不能同时选择；（4）或者选择项目5，或者选择项目6和7；问应当如何选择设计任务，可使总的设计报酬最大。（建立数学模型，不需要求解）深圳大学硕士研究生入学考试试题3/10第3页（共3页）五、（25分）某复合系统由A、B、C三个部分串联而成，已知：①A、B、C相互独立②各部分的单位故障分别为：1230.4,0.3,0.2PPP；③每个部分单件价格为：A部分单价11C万元；B部分单价为22C万元；C部分单价为33C万元；④共投资购置部分的金额为10万元。求A、B、C三部分应购置多少部件才能使系统的总可靠率最高？（请用动态规划方法求解）六、（15分）已知某实际问题的线性规划模型为：maxnjjZcx1(1,,)0(1,,)nijjijjaxbimxjn设第i项资源的影子价格为iy。（1）若第一个约束条件两端乘以2，变111(2)2njjjaxb，1y是对应这个新约束条件的影子价格，求1y与1y的关系。（2）令113xx，用13x替代模型中所有的1x，问影子价格iy是否变化？若1x不可能在最优基出现，问1x是否可能在最优基中出现。（3）如目标函数变为1max2njjjZcx，问影子价格有何变化？七、（10分）对整数规划()IP：max0ZCXstAXbX，且为整数，若对其放松问题（LP）：max0ZCXstAXbX,求得最优解，但最优解不满足整数解的要求。假设变量iox不是整数解，其在（LP）问题的最终表中对应的约束方程为：ioijNxao，jijxbo（N为非基变量的下标集）。请用约束：iijNXoao，jijxbo，构造一个割平面约束。八、（12分）简答题：（1）简述对偶单纯法的优点和应用上的局限性。深圳大学硕士研究生入学考试试题4/10（2）动态规划是基于什么原理？并简述这个原理。需要更多上海大学运筹学专业课资料的同学请加微信91考研,欢迎了解!深圳大学...
